Mógłbym prosic i sprawdzenie,z góry bardzo dziękuję.
Przedstaw w postaci trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ \left( -\frac{1}{2}-i \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} \right) ^ \left( -2 \right)}\)
\(\displaystyle{ \left( \cos \left( \pi + \frac{\pi}{3} \right) +i\sin \left( \pi+ \frac{\pi}{3} \right) \right)}\) //// Bo w 3 cwiartce cos i sin ujemne
Po uwzglednieniu potęgi
\(\displaystyle{ \left( \cos \left( -\frac{8}{3}\pi \right) +i\sin \left( -\frac{8}{3}\pi \right) \right)}\)
\(\displaystyle{ \cos \left( 2\pi+ \frac{2}{3}\pi \right) -i\sin \left( 2\pi+ \frac{2}{3}\pi \right)}\)
\(\displaystyle{ \cos \left( \frac{2}{3}\pi \right) -i\sin \left( \frac{2}{3}\pi \right) \right)}\)
I w tej postaci mozna juz zostawic ?
przedstawienie w postaci trygonometrycznej
-
- Użytkownik
- Posty: 579
- Rejestracja: 13 sty 2011, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 120 razy
- Pomógł: 7 razy
przedstawienie w postaci trygonometrycznej
Ostatnio zmieniony 13 sty 2016, o 18:43 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8596
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3356 razy
przedstawienie w postaci trygonometrycznej
Działania są poprawne, ale wyrażenia nie mogą sobie ,,fruwać' na kartce.
Tak byłoby lepiej:
\(\displaystyle{ (-\frac{1}{2}-i \frac{ \sqrt{3} }{2})^{-2}=\left[ \cos (\pi + \frac{\pi}{3})+i \sin(\pi+ \frac{\pi}{3})\right] ^{-2}=\cos ( -\frac{8}{3}\pi )+i \sin(-\frac{8}{3}\pi)=}\)
\(\displaystyle{ =\cos (2\pi+ \frac{2}{3}\pi)-i \sin(2\pi+ \frac{2}{3}\pi )=\cos( \frac{2}{3}\pi)-i \sin( \frac{2}{3}\pi)}\)
Wynik możesz pozostawić w dowolnej postaci, o ile treść zadania tego nie uściślała.
Tak byłoby lepiej:
\(\displaystyle{ (-\frac{1}{2}-i \frac{ \sqrt{3} }{2})^{-2}=\left[ \cos (\pi + \frac{\pi}{3})+i \sin(\pi+ \frac{\pi}{3})\right] ^{-2}=\cos ( -\frac{8}{3}\pi )+i \sin(-\frac{8}{3}\pi)=}\)
\(\displaystyle{ =\cos (2\pi+ \frac{2}{3}\pi)-i \sin(2\pi+ \frac{2}{3}\pi )=\cos( \frac{2}{3}\pi)-i \sin( \frac{2}{3}\pi)}\)
Wynik możesz pozostawić w dowolnej postaci, o ile treść zadania tego nie uściślała.
-
- Użytkownik
- Posty: 579
- Rejestracja: 13 sty 2011, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 120 razy
- Pomógł: 7 razy
przedstawienie w postaci trygonometrycznej
Ok dziekuję bardzo,a jeszcze tylko takie :
\(\displaystyle{ 1-\cos (x)-i\sin (x)}\)
\(\displaystyle{ 1- \left( 1-2\sin ^2 \frac{x}{2} \right) -i \left( 2\sin \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{2} \right) = \\[1ex]
= 2\sin ^2 \frac{x}{2}-i \cdot \left( 2\sin \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{2} \right) = \\[1ex]
= 2\sin \frac{x}{2} \cdot \left( \sin \frac{x}{2}-i\cos \frac{x}{2} \right)}\)
i teraz :
\(\displaystyle{ 2\sin \frac{x}{2} \cdot \left( \cos \left( \frac{\pi}{2}+ \frac{x}{2} \right) + i\sin \left( \frac{\pi}{2}+ \frac{x}{2} \right) \right) = \\[1ex]
= 2\sin \frac{x}{2} \cdot \left( \cos \frac{x}{2}+i\sin \frac{x}{2} \right)}\)
czy
\(\displaystyle{ 2\sin \frac{x}{2} \cdot \left( \cos \left( \frac{3\pi}{2}+ \frac{x}{2} \right) +i\sin \left( \frac{3\pi}{2}+ \frac{x}{2} \right) \right)}\)
\(\displaystyle{ 1-\cos (x)-i\sin (x)}\)
\(\displaystyle{ 1- \left( 1-2\sin ^2 \frac{x}{2} \right) -i \left( 2\sin \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{2} \right) = \\[1ex]
= 2\sin ^2 \frac{x}{2}-i \cdot \left( 2\sin \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{2} \right) = \\[1ex]
= 2\sin \frac{x}{2} \cdot \left( \sin \frac{x}{2}-i\cos \frac{x}{2} \right)}\)
i teraz :
\(\displaystyle{ 2\sin \frac{x}{2} \cdot \left( \cos \left( \frac{\pi}{2}+ \frac{x}{2} \right) + i\sin \left( \frac{\pi}{2}+ \frac{x}{2} \right) \right) = \\[1ex]
= 2\sin \frac{x}{2} \cdot \left( \cos \frac{x}{2}+i\sin \frac{x}{2} \right)}\)
czy
\(\displaystyle{ 2\sin \frac{x}{2} \cdot \left( \cos \left( \frac{3\pi}{2}+ \frac{x}{2} \right) +i\sin \left( \frac{3\pi}{2}+ \frac{x}{2} \right) \right)}\)
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8596
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3356 razy
przedstawienie w postaci trygonometrycznej
\(\displaystyle{ 2 \sin \frac{x}{2} \cdot \left( \sin \frac{x}{2}-i \cos \frac{x}{2} \right) =-2\sin \frac{x}{2} \left( \cos \left( \frac{\pi}{2}+ \frac{x}{2} \right) +i \sin \left( \frac{\pi}{2}+ \frac{x}{2} \right) \right) =\\=2\sin \frac{x}{2} \left( \cos \left( \frac{3\pi}{2}+ \frac{x}{2} \right) +i\sin \left( \frac{3\pi}{2}+ \frac{x}{2} \right) \right)}\)