Zbiór liczb zespolonych
-
- Użytkownik
- Posty: 143
- Rejestracja: 31 lip 2014, o 20:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Matykaland
- Podziękował: 58 razy
Zbiór liczb zespolonych
Zilustrować na płaszczyźnie zbiór:
\(\displaystyle{ \Im( \overline{z} + 2 - i)^4 > 0}\)
Jak to rozwiązać?
Albo ogólnie jak rozwiązać zadanie typu \(\displaystyle{ \Im(z^4) > 0}\)?
\(\displaystyle{ \Im( \overline{z} + 2 - i)^4 > 0}\)
Jak to rozwiązać?
Albo ogólnie jak rozwiązać zadanie typu \(\displaystyle{ \Im(z^4) > 0}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Zbiór liczb zespolonych
Ponieważ. \(\displaystyle{ \Im(z^4)>0 \Leftrightarrow 0<\mbox{Arg}(z^4)<\pi}\). i. \(\displaystyle{ \mbox{Arg}(z^4)=4\mbox{Arg}(z)}\),. to. \(\displaystyle{ \newrgbcolor{dr}{0.5 0 0}{\dr{0<\mbox{Arg}(z)<\pi/4}}}\).
Edit:
––––––
@Takanator
Zapis poniekąd błędny. Czytaj kolejne posty.
Edit:
––––––
@Takanator
Zapis poniekąd błędny. Czytaj kolejne posty.
Ostatnio zmieniony 25 paź 2015, o 10:50 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 22276
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3765 razy
Zbiór liczb zespolonych
To chyba nie wszystko, nieprawdaż? (popatrz na argumenty \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}+\varepsilon}\))SlotaWoj pisze:Ponieważ. \(\displaystyle{ \Im(z^4)>0 \Leftrightarrow 0<\mbox{Arg}(z^4)<\pi}\). i. \(\displaystyle{ \mbox{Arg}(z^4)=4\mbox{Arg}(z)}\),. to. \(\displaystyle{ 0<\mbox{Arg}(z)<\pi/4}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Zbiór liczb zespolonych
@A4karo
To byłą odpowiedź na pytanie:
To byłą odpowiedź na pytanie:
Czy czegoś brak?takanator pisze:Albo ogólnie jak rozwiązać zadanie typu \(\displaystyle{ \Im(z^4)>0}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 22276
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3765 razy
Zbiór liczb zespolonych
Ano brak
zapomniałeś o okresowości argumentu. Powinno być
\(\displaystyle{ \Im(z^4)>0 \Leftrightarrow 0+2k\pi<\mbox{Arg}(z^4)<\pi+2k\pi.}\) i. \(\displaystyle{ \mbox{Arg}(z^4)=4\mbox{Arg}(z)}\),. to. \(\displaystyle{ k\frac{\pi}{2}<\mbox{Arg}(z)<\pi/4+k\frac{\pi}{2},}\)
z czego w zakresie \(\displaystyle{ 0\dots 2\pi}\) sa te odpowiadajace \(\displaystyle{ =k=0,1,2,3}\)
zapomniałeś o okresowości argumentu. Powinno być
\(\displaystyle{ \Im(z^4)>0 \Leftrightarrow 0+2k\pi<\mbox{Arg}(z^4)<\pi+2k\pi.}\) i. \(\displaystyle{ \mbox{Arg}(z^4)=4\mbox{Arg}(z)}\),. to. \(\displaystyle{ k\frac{\pi}{2}<\mbox{Arg}(z)<\pi/4+k\frac{\pi}{2},}\)
z czego w zakresie \(\displaystyle{ 0\dots 2\pi}\) sa te odpowiadajace \(\displaystyle{ =k=0,1,2,3}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 125 razy
Zbiór liczb zespolonych
a4karo,
\(\displaystyle{ \mbox{Arg}(z)}\) tak się oznacza argument główny i on spełnia co następuje \(\displaystyle{ -\pi<\mbox{Arg}(z)<\pi}\) zatem SlotaWoj pisze prawdę, ale oczywiście polecenie jest ogólniejsze - chodzi o wszystkie argumenty i tu Ty masz rację ale zapis przez duże "A" ma swoją treść matematyczną...
W szczególności zapis:
\(\displaystyle{ \mbox{Arg}(z)}\) tak się oznacza argument główny i on spełnia co następuje \(\displaystyle{ -\pi<\mbox{Arg}(z)<\pi}\) zatem SlotaWoj pisze prawdę, ale oczywiście polecenie jest ogólniejsze - chodzi o wszystkie argumenty i tu Ty masz rację ale zapis przez duże "A" ma swoją treść matematyczną...
W szczególności zapis:
nie ma sensu\(\displaystyle{ 0+2k\pi<\mbox{Arg}(z^4)<\pi+2k\pi}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22276
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3765 razy
Zbiór liczb zespolonych
Jasne. Powinno byćSidCom pisze:a4karo,
\(\displaystyle{ \mbox{Arg}(z)}\) tak się oznacza argument główny i on spełnia co następuje \(\displaystyle{ -\pi<\mbox{Arg}(z)<\pi}\) zatem SlotaWoj pisze prawdę, ale oczywiście polecenie jest ogólniejsze - chodzi o wszystkie argumenty i tu Ty masz rację ale zapis przez duże "A" ma swoją treść matematyczną...
W szczególności zapis:nie ma sensu\(\displaystyle{ 0+2k\pi<\mbox{Arg}(z^4)<\pi+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ 0+2k\pi<\mbox{arg}(z^4)<\pi+2k\pi}\)
Ale żeby byc precyzyjnym, to również \(\displaystyle{ \mbox{Arg}(z^4)=4\mbox{Arg}(z)}\) jest nieprawdą
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 125 razy
Zbiór liczb zespolonych
nieprawdą dla tych \(\displaystyle{ z}\), dla których \(\displaystyle{ 4\mbox{Arg}(z)}\) wyskoczy z przedziału \(\displaystyle{ (-\pi;\pi)}\)Ale żeby byc precyzyjnym, to również
\(\displaystyle{ \mbox{Arg}(z^4)=4\mbox{Arg}(z)}\) jest nieprawdą
Ostatnio zmieniony 25 paź 2015, o 23:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 22276
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3765 razy
Zbiór liczb zespolonych
Innymi słowy, wystarczy w postach SlotaWoja i moich zastąpić \(\displaystyle{ \mbox{Arg}}\) przez \(\displaystyle{ \mbox{arg}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Zbiór liczb zespolonych
@A4karo, @SidCom
Dziękują za Waszą dyskusję.
Wynika z niej, że jednak nie wystarczy w moich postach zastąpić \(\displaystyle{ \mbox{Arg}}\) przez \(\displaystyle{ \arg}\) i powinno być:
Dziękują za Waszą dyskusję.
Wynika z niej, że jednak nie wystarczy w moich postach zastąpić \(\displaystyle{ \mbox{Arg}}\) przez \(\displaystyle{ \arg}\) i powinno być:
- \(\displaystyle{ 0+k\frac{\pi}{2}<\arg}(z)<\pi/4+k\frac{\pi}{2};\ k\in\ZZ}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 143
- Rejestracja: 31 lip 2014, o 20:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Matykaland
- Podziękował: 58 razy
Zbiór liczb zespolonych
czyli wykres przykładu \(\displaystyle{ \Im( \overline{z} + 2 - i)^4 > 0}\) będzie wyglądał tak? ->
Narysowałem \(\displaystyle{ 0 \le \arg(z)^4 \le \frac{\pi}{4}}\) odbiłem na \(\displaystyle{ 0 \le \arg(\overline{z}) \le \frac{\pi}{4}}\) po czym przesunąłem o liczbę \(\displaystyle{ 2 - i}\)
Narysowałem \(\displaystyle{ 0 \le \arg(z)^4 \le \frac{\pi}{4}}\) odbiłem na \(\displaystyle{ 0 \le \arg(\overline{z}) \le \frac{\pi}{4}}\) po czym przesunąłem o liczbę \(\displaystyle{ 2 - i}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Zbiór liczb zespolonych
- \(\displaystyle{ \newrgbcolor{dr}{0.5 0 0}\newrgbcolor{dg}{0 0.5 0}\Im(\overline{z}+{\dr{2}}-{\dg{i}})^4 > 0}\)