równanie wielomianowe

[rafja]

hej, potrzebuje pomocy:

\(\displaystyle{ 2x^{5} - 18x^{3} + 2x^{2} - 18 = 0}\)

wynik powinien wyjść:

\(\displaystyle{ x = -3}\)
\(\displaystyle{ x = -1}\)
\(\displaystyle{ x = 3}\)

mi natomiast wychodzi w ten sposób, ale chyba z błędem

\(\displaystyle{ 2x^{5} - 18x^{3} + 2x^{2} - 18 = 0}\)
\(\displaystyle{ x^{3}( 2x^{2} -18) + 2(x^{2} - 9) = (2x^{2} -18)(x^{3}+2)}\)
czyli z pierwszego nawiasu wyszło
\(\displaystyle{ 2x^{2} = 18/:2
x^{2} = 9
x = -3

lub 3}\)
zaś drugi nawias
\(\displaystyle{ x^{3} = - 2

x=0
chyba?}\)

[Sherlock]

\(\displaystyle{ 2x^{5} - 18x^{3} + 2x^{2} - 18 = 0}\)
\(\displaystyle{ 2x^2(x^3+1)-18(x^3+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^3+1)(2x^2-18)=0}\)
\(\displaystyle{ 2(x^3+1)(x-3)(x+3)=0}\)

[rafja]

w porządku, serdecznie dziekuję!

ale dla własnej wiedzy, pragnę się spytać, czy sposób w jaki ja próbowałem dotrzeć do rozwiązania jest w tym przypadku możliwy do wykonania i uzyskania poprawnych odpowiedzi?

[Sherlock]

Źle pogrupowałeś wyrazy tutaj:

\(\displaystyle{ x^{3}( 2x^{2} -18) + 2(x^{2} - 9) = (2x^{2} -18)(x^{3}+2)}\)

jeśli już to tak:

\(\displaystyle{ x^{3}( 2x^{2} -18) + (2x^{2} -18) = (2x^{2} -18)(x^{3}+1)}\)

lub tak

\(\displaystyle{ x^{3}( 2x^{2} -18) + 2(x^{2} - 9) = 2x^3(x^2-9)+2(x^2-9)=(2x^3+2)(x^2-9)}\)

[rafja]

dziękuje jeszcze serdecznie! Niech Bóg Ci to wynagrodzi.

dodałem także opcję 'pomógł' w Twoim profilu, która zdecydowanie Ci się należy. Jeszcze raz dzięki!

[Sherlock]

Nie ma sprawy Od tego jest to forum, dziś ja pomogłem Tobie jutro Ty komuś innemu Pozdrawiam.