Zadanka z wielomianów

[oski058]

1) Dane są wielomiany: \(\displaystyle{ U(x)=4x ^{3}-3x, V(x)=-3x ^{2}-6x+2, W(x)=x ^{4}-2x ^{3}-3x}\)
Wykonaj działania: \(\displaystyle{ U(x)-W(x), W(x)+2U(x)- \frac{1}{2}V(x), U(x)*V(x)+W(x)}\)

2) Rozłóż wielomian na czynniki:
\(\displaystyle{ a) 5x ^{4}-20

b) -4x ^{4}+26x ^{3}-12x ^{2}

c) 2x ^{3}+5x ^{2}+6x+15

d) x ^{5}-2x ^{4}+7x ^{3}+8x ^{2}-16x+56}\)

3) Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ a) (5x-2)(x+7)(4- \frac{1}{3}x)=0

b) 5x ^{5}-21x ^{4}-20x ^{3}=0

c) 2x ^{4}-11x ^{2}-21=0

d) 5x ^{3}-4x ^{2}+45x-36=0}\)

4) Znajdź pierwiastki wielomianu i ustal ich krotność.
\(\displaystyle{ a) x ^{5}(x-3)(x+11) ^{2}(2x+4) ^{5}

b) (x ^{2}-3x+2)(-2x ^{2}+3x+2)(-2x ^{2}+x+1)

c) (x ^{5}-4x ^{3}+8x ^{2}-32)(x ^{3}-2x ^{2})}\)

5) cd. Rozwiąż nierówność:
\(\displaystyle{ a) (2x ^{2}-x)(2x ^{2}+11x-6) \le 0

b) 4x ^{3}+3x ^{2}-8x-6 >0

c) -3x ^{4}+10x ^{3}+25x ^{2} Z góry dzięki!}\)

[ppolciaa17]

zad 1.
tu normalnie po prostu trzeba wykonać działa: np
a)\(\displaystyle{ U(x)-W(x)= 4x^{3}-3x-(x^{4}-2x^{3}-3x)=4x^{3}-3x-x^{4}+2x^{3}+3x=-x^{4}+6x^{3}=-x^{3}(x-6)}\)

[oski058]

Fajnie pomogłaś mi ale tylko ciutkę... chodzi o to że będę mieć z podobnych zadań sprawdzian a ja ich w ogóle nie rozumiem.. Fajnie jak by ktoś zrobił te zadania i wszystkie obliczenia były zapisane w poście i napisane skąd sie wszystko bierze! Tak to nadal jestem zielony.. Wiem że to chwile trwa te obliczenie i napisanie w TeX ale proszę o pomoc bo nie chce ndst z tego...

[ppolciaa17]

zad3. wyrażenia sprowadzamy do jak naprostrzej postaci i każdy nawias przyrównujemy do 0
a) \(\displaystyle{ x= \frac{2}{5} \vee x=-7 \vee x=12}\)
b) \(\displaystyle{ x^{3}(5x^{2}-21x-20)}\) z pierwszego wyjdzie \(\displaystyle{ x=0}\) a drugiego to z delty ale nie chce mi się liczyć
c) robimy załozenie że \(\displaystyle{ t=x^{2} \Rightarrow t^{2}=x^{4}}\) ale \(\displaystyle{ t>0}\)
\(\displaystyle{ t=14 14=x^{2} x= \sqrt{14} x=- \sqrt{14}}\)
d) \(\displaystyle{ x^{2}(5x-4)+9(5x-4)=(5x-4)(x^{2}+9)}\) czyli \(\displaystyle{ x= \frac{4}{5}}\) tylko bo drugim wychodzi ze \(\displaystyle{ x^{2}=-9}\)a kwadrat musi zawsze być dodatni [/latex]

[ Dodano: 5 Stycznia 2009, 17:55 ]
zad2 hmmm.. w roskładaniu na czynniki chodzi o to żeby sprowadzić dane wyrażenie do jak naprostrzej postać zazwyczaj wyłączanie tego samego współczynnika przed nawias jak ja robiłam, albo znalezienie wzoru skróconego mnożenia ( trzeba sobie powtórzyć najlepiej na kwadraty i szcześciany bo tu sie przydają ) .. są jeszcze inne metody ale ty masz te podstawowe
prościej się chyba tego nie da wytłumaczyć
zad3 to niestety podobne bo najwpier musisz równanie rozłozyc na czynniki a potem każdy nawias przyrównać do 0 w a ) już masz ułatwione bo masz już nawiase ale w pozostałych trzeba policzyć albo za pomocą delty albo właśnie nawpier rzłożyć na czynniki a potem przyrównać.. kłania sie zadanie 2

[oski058]

czy ktoś może zrobić zadanie 5)...