rozłóż wielomian na czynniki

asiunia909 · Post autor: **asiunia909** » 4 sty 2009, o 15:52

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^{3}-31x+30}\)
a) rozłóż wielomian W(x) na czynniki liniowe
b) Podaj najwiąększą liczbę całkowitą spełniająca nierówność \(\displaystyle{ W(x) 0}\)

Damian905 · Post autor: **Damian905** » 4 sty 2009, o 15:59

1) Skorzystaj z dzielenia Hornera wyznaczając pierwiastki wielominau. Podpowiedź: Jednym pierwiastkiem jest 1
2)\(\displaystyle{ x^{3} -31x +30 0}\) Gdy rozłozysz na czynniki już będzie łatwo.Wyznaczysz sobie największą liczbę z przedziału.

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 4 sty 2009, o 15:59

\(\displaystyle{ W(x)=x^3-31x+30=(x^3-x^2)+(x^2-x)+(-30x+30)=\newline
=x^2(x-1)+x(x-1)-30(x-1)=(x-1)(x^2+x-30)=(x-1)(x+6)(x-5)}\)

[ Dodano: 4 Stycznia 2009, 16:01 ]
b)
\(\displaystyle{ (x-1)(x+6)(x-5) \le 0 \newline
x\in (-\infty, -6>\cup \newline
x=5}\)

asiunia909 · Post autor: **asiunia909** » 4 sty 2009, o 16:19

a nie czasem \(\displaystyle{ x U )}\)? bo wykres na to wskazuje

Damian905 · Post autor: **Damian905** » 4 sty 2009, o 16:40

asiunia909 pisze:a nie czasem \(\displaystyle{ x U )}\)? bo wykres na to wskazuje

Masz rację. Wyjdzie przedział taki jak podałaś. sea_of_tears pomyliła się bo napisała \(\displaystyle{ \ge}\) a nie \(\displaystyle{ \le}\)

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 4 sty 2009, o 16:59

Damian905 pisze:
asiunia909 pisze:a nie czasem \(\displaystyle{ x U )}\)? bo wykres na to wskazuje
Masz rację. Wyjdzie przedział taki jak podałaś. sea_of_tears pomyliła się bo napisała \(\displaystyle{ \ge}\) a nie \(\displaystyle{ \le}\)

pomyliłam jedynie wpisując znacznik nierówności ale z wykresu odczytałam dobrze dla prawidłowego znacznika, teraz tylko poprawiłam przedziały na domknięte tam gdzie trzeba

asiunia909 · Post autor: **asiunia909** » 4 sty 2009, o 17:02

ale linia wykresu pójdzie od góry a nie od dołu

Damian905 · Post autor: **Damian905** » 4 sty 2009, o 17:33

asiunia909 pisze:ale linia wykresu pójdzie od góry a nie od dołu

ale jest dla mniejszych x. Teraz wynik sea_of_tears jest dobry (tak jak wcześniej już był ).