Suma pierwiastków trójmianu \(\displaystyle{ y=ax ^{2} +bx +c}\) jest równa \(\displaystyle{ log _{a ^{2} } c log _{c ^{2} }a}\) gdzie \(\displaystyle{ a R _{+} -{1}, c R-{1}}\). Uzasadnij, że odcięta wierzchołka paraboli będącej wykresem tego trójmianu jest równa \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\) .
Serdecznie dziękują za pomoc!
Suma pierwiastków wielomianu...
-
Tomek_Z
- Użytkownik
- Posty: 807
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 181 razy
Suma pierwiastków wielomianu...
\(\displaystyle{ x_1 + x_2 = \frac{1}{2} \log_ac \cdot \frac{1}{2} \log_ca = \frac{1}{4} \log_ac \cdot \frac{1}{ \log_ac} = \frac{1}{4}}\)
Ponad to z wzorów Viete'a \(\displaystyle{ x_1+x_2 = - \frac{b}{a}}\) zatem \(\displaystyle{ - \frac{b}{a} = \frac{1}{4}}\) mnożąc obustronnie przez \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) mamy:
\(\displaystyle{ - \frac{b}{2a} = \frac{1}{8} \\ p = \frac{1}{8}}\)
Ponad to z wzorów Viete'a \(\displaystyle{ x_1+x_2 = - \frac{b}{a}}\) zatem \(\displaystyle{ - \frac{b}{a} = \frac{1}{4}}\) mnożąc obustronnie przez \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) mamy:
\(\displaystyle{ - \frac{b}{2a} = \frac{1}{8} \\ p = \frac{1}{8}}\)