Trzy liczby całkowite w zbiorze rozwiązań nierówności

[mmoonniiaa]

Wyznaczyć wartości parametru \(\displaystyle{ a}\), przy których do zbioru rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ 2x^2+5x+a0 \\ 3 4 \end{cases}}\)

Rozwiązuję i otrzymuję wynik niezgodny z odpowiedzią, która jest taka: \(\displaystyle{ a }\)

[Grzegorz t]

dam podpowiedź

wierzchołkiem paraboli jest punkt\(\displaystyle{ x= \frac{-5}{4}}\). Sprawdź sobie na rysunku, że pierwiastki nierówności z zadania muszą leżeć w jednakowej odległości od prostej
\(\displaystyle{ x= \frac{-5}{4}}\)
Aby pomiędzy pierwiastkami powyższej nierówności były dokładnie trzy liczby całkowite potrzeba, aby były to liczby -2, -1, 0. Oto poniższe warunki:

\(\displaystyle{ 0 \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ -3 x_20}\)

Wiem ,że najlepiej to nie wygląda, ale spróbuj rozwiązać te nierówności

pozdrawiam

[ Dodano: 3 Stycznia 2009, 19:49 ]
gdyby np. \(\displaystyle{ x_1> \frac{1}{2}}\) byłyby cztery pierwiastki pomiędzy rozwiązaniami nierówności

[mmoonniiaa]

Dzięki nie pomyślałam, że przecież współrzędną wierzchołka możemy bez problemu odczytać.

Ale chyba nie takiej potrzeby, by rozwiązywać te 'skomplikowane' nierówności. Według mnie wystarczy coś takiego:
\(\displaystyle{ \begin{cases} f(-3) \ge 0 \\ f(-2) 0 \end{cases}}\)
Wynik się zgadza.