Znajdź resztę z dzielenia wielomianu przez (x+2)(x-1)

dejwa · Post autor: **dejwa** » 16 wrz 2004, o 21:59

mam takie zadanie do rozwiazania:

reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez x+2 wynosi 7, a reszta z dzielenia tego wielomianu przez x-1 wynosi 1 .Znajdź reszte z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian (x+2)(x-1)
please help me

Wiader · Post autor: **Wiader** » 16 wrz 2004, o 23:13

Ogolnie wielomian to W(x)=Q(x)P(x) + R(x)

dzielimy go przez (x+2)(x-1) wiec

W(x)=Q(x)(x+2)(x-1) + R(x)

reszta musi miec postac liniowa (ax + b) musi byc stopnia nizszego niz najnizszy ze skladnikow iloczynu Q(x)P(x) czy jakos tak to bylo...

W(-2) = ax + b = -2a + b
W(1) = ax + b = a + b

z ukladem nie bedziesz miec problemow jak obliczysz wspolczynniki a i b to podstawiasz do reszty tego wielomianu (ax + b) i masz... sorry ze tak bez opisywania i wogole nic nie policzylem ale ide juz spac bo padam...

mateusz200414 · Post autor: **mateusz200414** » 1 wrz 2007, o 16:03

wiem, zę temat sprzed 3 lat, ale nie widzę potrzeby pisania tego samego raz jeszcze.

Moje pytanie:
dlaczego szukana reszta musi być postaci f. liniowej ax+b? z czego to wynika?

Proszę o odpowiedź

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 1 wrz 2007, o 17:56

Zaczerpnę cytat z podręcznika do II LO K. Kłaczkowa:

Jeśli W(x) oraz P(x) są wielomianami i P(x) nie jest wielomianem zerowym, to istnieją takie dwa wielomiany Q(x) oraz R(x), że W(x)=P(x)*Q(x)+R(x), gdzie R(x)≡0 lub stopień R(x) < stopień P(x)

mateusz200414 · Post autor: **mateusz200414** » 1 wrz 2007, o 19:47

stąd wynika, że reszta ma stopień mniejszy od dzielnika, ale to nie jest odp. na moje pytanie... tak mi się wydaje

soku11 · Post autor: **soku11** » 1 wrz 2007, o 19:57

Hmpf... Jak dla mnie wynika... Skoro \(\displaystyle{ P(x)=x^{2}+x-2}\), tak wiec reszta ma mniejszy stopien niz \(\displaystyle{ x^{2}}\), a wiec zwykle \(\displaystyle{ x}\).... POZDRO

mateusz200414 · Post autor: **mateusz200414** » 1 wrz 2007, o 21:27

hmmm... no fakt, macie rację.

a gdyby było \(\displaystyle{ S(x)=x^4+x^2-8}\), no to co? też ax+b, a może \(\displaystyle{ ax^2+bx+c}\)? albo \(\displaystyle{ ax^3+d}\)...
czy wiecie, co trzeba zrobić w takiej sytuacji?

soku11 · Post autor: **soku11** » 1 wrz 2007, o 21:45

Przyjmujesz wtedy, ze bedzie miala stopien nizszy o jeden, czyli:
\(\displaystyle{ ax^{3}+bx^{2}+cx+d}\). Jednak wszystko zalezy glownie od tresci zadania. POZDRO

mateusz200414 · Post autor: **mateusz200414** » 1 wrz 2007, o 21:53

aha, teraz uzyskałem wyczerpującą odpowiedź.

dziękuję wam!