Wyznacz taką liczbę k, aby wielomian
w(x)= x^{3}+(2-k)x+2
był podzielny przez dwumian x+k. Podaj wszystkie pierwiastki tego wielomianu.
Wyznacz taką liczbę k
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 08:24
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: ...
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 3 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 807
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 181 razy
Wyznacz taką liczbę k
Wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^{3}+(2-k)x+2}\) bedzie podzielny przez dwumian x+k gdy liczba -k będzie pierwiastkiem wielomianu, mamy zatem
\(\displaystyle{ -k^3 + (2-k)(-k) + 2 = 0 k^3-k^2+2k-2 = 0 k^2(k-1) + 2(k-1) = 0 (k-1)(k^2 + 2) = 0 k=1}\)
\(\displaystyle{ -k^3 + (2-k)(-k) + 2 = 0 k^3-k^2+2k-2 = 0 k^2(k-1) + 2(k-1) = 0 (k-1)(k^2 + 2) = 0 k=1}\)
Wyznacz taką liczbę k
Odpowiedz sobie czym jest pierwiastek wielomianu i będziesz wiedział.przlde pisze:A dlaczego musi być -k?