Wyznacz taką liczbę k

[sensualite1111]

Wyznacz taką liczbę k, aby wielomian
w(x)= x^{3}+(2-k)x+2
był podzielny przez dwumian x+k. Podaj wszystkie pierwiastki tego wielomianu.

[Tomek_Z]

Wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^{3}+(2-k)x+2}\) bedzie podzielny przez dwumian x+k gdy liczba -k będzie pierwiastkiem wielomianu, mamy zatem

\(\displaystyle{ -k^3 + (2-k)(-k) + 2 = 0 k^3-k^2+2k-2 = 0 k^2(k-1) + 2(k-1) = 0 (k-1)(k^2 + 2) = 0 k=1}\)

[przlde]

A dlaczego musi być -k?

[miodzio1988]

A dlaczego musi być -k?

Odpowiedz sobie czym jest pierwiastek wielomianu i będziesz wiedział.