Wielomian przy dzieleniu
-
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 25 gru 2008, o 14:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z południa
- Podziękował: 21 razy
Wielomian przy dzieleniu
Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany \(\displaystyle{ (x + 2), (x - 5)}\) daje reszty odpowiednio równe 15 oraz 8. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x) = x^{3} - 4x^{2} - 7x + 10}\), wiedząc że liczba 1 jest miejscem zerowym wielomianu W(x).
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wielomian przy dzieleniu
Wiemy, że \(\displaystyle{ W(-2) = 15, W(5) =8, W(1) =0}\). Ponieważ zaś \(\displaystyle{ x^3-4x^2-7x+10= (x-1)(x+2)(x-5)}\), to mamy:
\(\displaystyle{ W(x) = (x-1)(x+2)(x-5) \ ktos + ax^2+bx+c}\)
Wstawiając do tej równości kolejno \(\displaystyle{ x=-2,5,1}\) dostaniemy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
4a-2b +c =15 \\
25a+5b+c = 8 \\
a+b+c = 0
\end{cases}}\)
po którego rozwiązaniu otrzymamy postać reszty \(\displaystyle{ ax^2+bx+c}\).
Q.
\(\displaystyle{ W(x) = (x-1)(x+2)(x-5) \ ktos + ax^2+bx+c}\)
Wstawiając do tej równości kolejno \(\displaystyle{ x=-2,5,1}\) dostaniemy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
4a-2b +c =15 \\
25a+5b+c = 8 \\
a+b+c = 0
\end{cases}}\)
po którego rozwiązaniu otrzymamy postać reszty \(\displaystyle{ ax^2+bx+c}\).
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 25 gru 2008, o 14:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z południa
- Podziękował: 21 razy
Wielomian przy dzieleniu
A skąd wiemy, że \(\displaystyle{ x^{3} - 4x^{2} - 7x + 10}\) jest równe \(\displaystyle{ (x-1)(x+2)(x-5)}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wielomian przy dzieleniu
Bo sprawdziliśmy, że jedynka, minus dwójka i piątka są pierwiastkami tego wielomianu (gdyby było inaczej, to zadanie nie miałoby jednoznacznego rozwiązania).
Q.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Wielomian przy dzieleniu
Wystarczy znaleźć : ,,jeśli stopień dzielnika to n reszta z dzielenia ma stopień co najwyżej n-1".gribby pisze:a skąd wiemy, że reszta z dzielenia jest stopnia drugiego, a nie np. trzeciego czy pierwszego?
W zadaniu zatem zakładamy istnienie reszty najwyższego stopnia - jeśli wyjdzie stopnia niższego od założonego to się nie dziwimy.
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 30 gru 2008, o 19:54
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1 raz
Wielomian przy dzieleniu
Wykaż, że dla każdego \(\displaystyle{ n N_{+}}\) wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ (x-r)jesli w(x)nx^{n+1}-(n-1)x^{n}-1}\)
r=1
jak to zrobic????
r=1
jak to zrobic????
-
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 25 gru 2008, o 14:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z południa
- Podziękował: 21 razy
Wielomian przy dzieleniu
Jakim sposobem to sprawdziliśmy?Qń pisze:Bo sprawdziliśmy, że jedynka, minus dwójka i piątka są pierwiastkami tego wielomianu (gdyby było inaczej, to zadanie nie miałoby jednoznacznego rozwiązania).
Q.