rownania wielomianowe

fuqs · Post autor: **fuqs** » 1 sty 2009, o 14:02

otoz mam do rozwiazania pare rownan z wielomianami, trudnosc tkwi w tym, ze kilku z nich nie umiem rozbic na czynniki korzystajac z wzorow skroconego mnozenia, grupowania wyrazow itd. (nie chodzi mi tu o 'zgadywanie' miejsca zerowego)

dzieki z gory za pomoc

1) \(\displaystyle{ 3x^{3} + 5x^{2} - 12x -20 = 0}\)

2) \(\displaystyle{ x^{3} + 12x^{2} + 44x +48 = 0}\)

3) \(\displaystyle{ x^{4} + 5x^{3} + 4x^{2} - 24x - 24 = 0}\)

4) \(\displaystyle{ (x^{2} + 2x)^{2} - (x+1)^{2} = 55}\)

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 1 sty 2009, o 14:11

\(\displaystyle{ 1) \ x^2(3x+5)-4(3x+5)=...}\)

Ateos · Post autor: **Ateos** » 1 sty 2009, o 18:37

zazwyczaj 'zgadywanie miejsca zerowego' i podzielenia wielomianu przez dwumian jest szybsze niż kombinowanie z grupowaniem wyrazów.

2) \(\displaystyle{ x^3+8x^2+4x^2+12x+32x+48=x^3+8x^2+12x+4x^2+32x+48=(x^2+8X^2+12X)(X+4)=(X+6)(X+4)(X+2)=0}\)

fuqs · Post autor: **fuqs** » 2 sty 2009, o 09:08

ok, wielkie dzieki

a da ktos rade z 3) i 4) zadaniem?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 sty 2009, o 09:33

3.
Pierwiastki to : -1; 2 (i tak jak podpowiadano wyżej - dzielić).

martys15 · Post autor: **martys15** » 2 sty 2009, o 11:33

jak obliczyć sume wszystkich współczynników wielomianu W(x), jeśli:
w(x)=(x^3-x+1)^2000+(x^2+x-1)^2001????

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 2 sty 2009, o 12:03

\(\displaystyle{ W(1)=1^{2000}+1^{2001}=1+1=2}\)

martys15 · Post autor: **martys15** » 2 sty 2009, o 13:14

dzia=)

fuqs · Post autor: **fuqs** » 2 sty 2009, o 16:29

ej Panno martys15, nie ladnie podpinac sie komus tak pod temat ;/ ;p

prosze ejszcze o to rownanie:

4) \(\displaystyle{ (x^{2} + 2x)^{2} - (x+1)^{2} = 55}\)

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 2 sty 2009, o 17:04

\(\displaystyle{ x^4+4x^3+4x^2-x^2-2x-1=55\\
x^4+4x^3+3x^2-2x-56=0}\)
pierwiastki: \(\displaystyle{ x=2, \ x=-4}\)
podziel wielomian przez dwumian: \(\displaystyle{ (x-2)}\) a następnie przez: \(\displaystyle{ (x+4)}\)

fuqs · Post autor: **fuqs** » 3 sty 2009, o 11:59

mmoonniiaa pisze:\(\displaystyle{ x^4+4x^3+4x^2-x^2-2x-1=55\\
x^4+4x^3+3x^2-2x-56=0}\)
pierwiastki: \(\displaystyle{ x=2, \ x=-4}\)
podziel wielomian przez dwumian: \(\displaystyle{ (x-2)}\) a następnie przez: \(\displaystyle{ (x+4)}\)

mhm dzieki bardzo, czyli nie ma innego sposobu tylko szukac miejsc zerowych tak ?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 3 sty 2009, o 12:10

fuqs pisze:czyli nie ma innego sposobu tylko szukac miejsc zerowych tak ?

można też tak wykombinować

\(\displaystyle{ (x^{2} + 2x)^{2} - (x+1)^{2} = 55}\)
\(\displaystyle{ (x^{2} + 2x)^{2} - (x^2+2x+1) = 55}\)

podstawimy \(\displaystyle{ t=x^2+2x}\)

\(\displaystyle{ t^2-t-1=55}\)
\(\displaystyle{ t^2-t-56=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta_t=1+224=225}\)
\(\displaystyle{ t_1=8}\)
\(\displaystyle{ t_2=-7}\)

pozostaje policzyć:
\(\displaystyle{ x^2+2x=8}\) oraz\(\displaystyle{ x^2+2x=-7}\) (w tym przypadku nie ma pierwiastków \(\displaystyle{ \Delta}\)