Zadanie: Wyznacz dziedzinę funkcji.

Duczy · Post autor: **Duczy** » 30 gru 2008, o 12:54

Witam. Jest to mój pierwszy post i mam nadzieję, że umieściłem go w dobrym temacie.

Mam problem. Zadanie brzmi wyznacz dziedzinę funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{x^3 -10x+9}}\)

Sprowadziłem już do postaci:

\(\displaystyle{ x^3-10x+9 qslant 0}\)

Ale tu się zaczynają schody. Nie wiem jak rozwiązać to równanie.

Bardzo proszę o pomoc:) Z góry dziękuję i pozdrawiam

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 30 gru 2008, o 13:10

Duczy pisze:Nie wiem jak rozwiązać to równanie.

A raczej nierówność

Duczy · Post autor: **Duczy** » 30 gru 2008, o 13:12

Mały błąd;) Oczywiście nierówność. Ale będę bardzo wdzięczny jeśli ktoś mnie oświeci krok po kroku;)
Pozdrawiam

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 30 gru 2008, o 13:16

Pierwiastkami wielomianu po lewej stronie nierówności mogą być dzielniki wyrazu wolnego (dziewiątki): \(\displaystyle{ \{-9; -3; -1; 1; 3; 9\}}\)
Sprawdzam dla \(\displaystyle{ x=1: \ L=1^3-10+9=1-10+9=0}\), czyli x=1 jest jednym z pierwiastków wielomianu, a zgodnie z twierdzenie Bezout'a wielomian ten jest podzielny przez dwumian (x-1).
Za pomocą schematu Hornera, albo dzielenia wielomianów otrzymuję:
\(\displaystyle{ L=(x-1)(x^2-x-9)}\)
Dalej delta itd.

Duczy · Post autor: **Duczy** » 30 gru 2008, o 13:19

Ok wielkie dzięki:)
Problem z głowy
Pozdrawiam