pierwiastki wymierne
: 18 sty 2009, o 15:28
ja bym to zrobiła tak :
\(\displaystyle{ W(x)=2x^3+x+1=x(2x^2+1)+1}\)
żeby istniał pierwiastek :
\(\displaystyle{ x(2x^2+1)+1=0\newline
x(2x^2+1)=-1}\)
gdyby miał istnieć dodatnie pierwiastek to x>0 a wynika z tego, że \(\displaystyle{ 2x^2+1>0}\)
czyli po lewej stronie tego równania mamy iloczyn dwóch czynników dodatnich czyli mamy wynik dodatni, a po prawej stronie jest ujemny, co doprowadza do sprzeczności
zatem nie ma dodatnich pierwiastków
\(\displaystyle{ W(x)=2x^3+x+1=x(2x^2+1)+1}\)
żeby istniał pierwiastek :
\(\displaystyle{ x(2x^2+1)+1=0\newline
x(2x^2+1)=-1}\)
gdyby miał istnieć dodatnie pierwiastek to x>0 a wynika z tego, że \(\displaystyle{ 2x^2+1>0}\)
czyli po lewej stronie tego równania mamy iloczyn dwóch czynników dodatnich czyli mamy wynik dodatni, a po prawej stronie jest ujemny, co doprowadza do sprzeczności
zatem nie ma dodatnich pierwiastków