Nierówność z warunkiem

[prs613]

Jak rozwiązac to zadanie?
Uzasadnij, że jeśli \(\displaystyle{ x>\sqrt{10},}\) to \(\displaystyle{ x^3+2x^2-9x-18>0}\).

,,III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp.'
luka52

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ x^3+2x^2-9x-18>0\newline
x^2(x+2)-9(x+2)>0\newline
(x+2)(x^2-9)>0\newline
(x+2)(x-3)(x+3)>0\newline
x+2=0 \vee x-3=0 \vee x+3=0\newline
x=-2 \vee x=3 \vee x=-3\newline
x\in (-3,-2)\cup (3,\infty)\newline
\newline
\sqrt{10}>3 \Rightarrow x^3+2x^2-9x-18>0}\)