wielomian z parametrem

[wirus1910]

Dla jakich wartosci parametrow m i n wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} + x^{2} +mx+n}\)
jest podzielny przez wielomian P(x)=(x-1)(x+1).

[lorakesz]

\(\displaystyle{ W(1)=0 W(-1)=0}\)

[lukasz1804]

Ponieważ W jest podzielny przez (x-1)(x+1), to jest podzielny przez x-1 i x+1 osobno. Stąd i z twierdzenia Bezouta musi być W(-1)=W(1)=0. Zatem \(\displaystyle{ -m+n=0}\) i \(\displaystyle{ 2+m+n=0}\), skąd wynika, że \(\displaystyle{ m=n=-1}\).