Sprowadzenie do postaci kanonicznej

fantek · Post autor: **fantek** » 28 gru 2008, o 09:43

Witam wszystkich.Od roku się nie uczyłem i pozapominałem prawie wszystko z matmy:/
Czy może ktoś napisać jak sprowadza sie taki wielomian do postaci kanonicznej.Bardzo by mi to ułatwiło sprawe:)
\(\displaystyle{ x^{3} - 9x^{2} +6x+56=}\)

[/latex]

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 gru 2008, o 10:18

znajdz pierwiastki tego wielomianu metodą Hornera. Wskazowka: jeden z pierwiastkow to 4. Inne pierwiastki to -2 i 7. Wszystko wyliczone z metody Hornera. Znajac pierwiastki tego wielomianu bez problemu mozemy napisac postac kanoniczną tegoż wielomianu.

fantek · Post autor: **fantek** » 28 gru 2008, o 12:05

A czy mógł by ktoś to obliczyći pokazać te metode Hornera.Bo mi jes ławiej coś zrozumieć na przykładzie.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 gru 2008, o 12:18

rysujesz sobie tabelke....bedzie troche to ciezko wytlumaczyc.

4 \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-9&6&56\\(*)1 & (**)-5 &-14&0\end{bmatrix}}\)

powiedzmy ze 4 jest naszym pierwiastkiem . Na gorze w tabelce masz parametry stojace przy x-sach. Przy \(\displaystyle{ x^{3}}\) jest 1 wiec piszemy 1. Przy \(\displaystyle{ x^{2}}\) jest -9 itd. Gdyby np w wielomianie brakowaloby ktorejs potegi to piszemy 0. Przepisujemy 1 jak widzisz(*) i teraz robimy tak: 4 *1 + -9 = -5. Piszemy -5 w naszej tabelce (**). I dalej robimy to samo. 4*-5 + 6= -14 . 4* (-14) + 56 = 0 . Jesli w ostatniej kolumnie wyjdzie nam 0 to znalezlismy pierwiastek:D jesli liczba inna od 0 to liczba ktora "wytypowalismy" nie jest pierwiastkiem wielomianu. Typowanie liczby przebiega w ten sposob ze patrzymy na stałą(bez x) w tym przypadku 56 i wybieramy jej wszystki dzielniki calkowite. Te dzielniki to sa nasze "typy" , ktore podstawiamy w tym schemacie.

lukki_173 · Post autor: **lukki_173** » 28 gru 2008, o 12:25

Ja metody Hornera nie znam, ale wiem jak to można inaczej rozwiązać. Więc szukamy pierwiastków tego wielomianu, wśród podzielników wyrazu wolnego, czyli w tym przypadku 56. Pierwiastkiem tego wielomianu jest 4, więc dzielimy nasz wielomian przez dwumian \(\displaystyle{ x-4}\). otrzymujemy trójmian kwadratowy, który rozkładamy standardowo przed deltę i pierwiastki. Później pozostaje już tylko zapisanie wielomianu w postaci iloczynowej.
Pozdrawiam

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 gru 2008, o 12:28

tak tez mozna:D metoda Hornera pozwala nam na to zebysmy bezposrednio nie dzielili wielomianu przez inny wielomian, ale coz...

lukki_173 · Post autor: **lukki_173** » 28 gru 2008, o 12:36

Hm. I tak trzeba szukać pierwiastków i tak. Jak dla mnie lepszy jest sposób z dzieleniem, tym bardziej, że dzielenie w tym przypadku nie jest zbyt skomplikowane.

[ Dodano: 28 Grudnia 2008, 12:55 ]
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-9x^{2}+6x+56}\)
\(\displaystyle{ W(4)=4^{3}-9*4^{2}+6*4+56=0}\)
\(\displaystyle{ \begin{array}{lll}
(x^{3}-9x^{2}+6x+56) : (x-4) = x^{2}-5x-14 \\
\underline{-x^3 + 4x^2} & & \\
\qquad -5x^2 + 6x+56 & & \\
\qquad \ \ \underline{5x^2-20x} & &\\
\qquad \qquad \qquad -14x+56 & & \\
\qquad \qquad \qquad \ \ \underline{14x-56} & & \\
\qquad \qquad \qquad \quad R = 0 & &
\end{array}}\)
\(\displaystyle{ x^2-5x-14}\)
\(\displaystyle{ x_1=-2}\)
\(\displaystyle{ x_2=7}\)

\(\displaystyle{ x^2-5x-14=(x+2)(x-7)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-9x^{2}+6x+56=(x-4)(x+2)(x-7)}\)

fantek · Post autor: **fantek** » 10 sty 2009, o 22:02

A taki jak zrobić?
\(\displaystyle{ x^{3} -2x ^{2} +3x-6=}\)

Goter · Post autor: **Goter** » 10 sty 2009, o 22:10

Najprościej metodą grupowania:

\(\displaystyle{ x^3-2x^2+3x-6 = x^2(x-2) + 3(x-2) = (x-2)(x^2+3)}\)

x = 2, z drugiego nawiasu nie ma rozwiązań (bo delta jest < 0).

fantek · Post autor: **fantek** » 10 sty 2009, o 22:18

Goter pisze:Najprościej metodą grupowania:

\(\displaystyle{ x^3-2x^2+3x-6 = x^2(x-2) + 3(x-2) = (x-2)(x^2+3)}\)

x = 2, z drugiego nawiasu nie ma rozwiązań (bo delta jest < 0).

Ok na początku wyciągnołęś wszystko przed nawias nie kapuje tylko jaki kolejny zabieg został zastosowany:/Możesz mi to wytłumaczyć?

arekklimkiewicz · Post autor: **arekklimkiewicz** » 10 sty 2009, o 22:34

Jak to jaki? Następny zabieg to też wyłączenie przed nawias
wyłączył (x-2) przed nawias

fantek · Post autor: **fantek** » 10 sty 2009, o 23:01

No kapnołęm sie wcześnie dzisiaj juz za dużo nad mamtmą chyba siedziałem:/