Reszta z dzielenia przy zmienionym dzielniku.

[Daab]

Witam! Oto treść

Reszta z dzielenia wielomianu W przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x ^{3}+2x ^{2}-x-2}\) jest równa \(\displaystyle{ x^{2}+x+1}\).Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W przez wielomian \(\displaystyle{ V(x)=x^{2}-1}\)

Zabrałem się za to działanie sprawdzając czy jest jakiś związek między P(x) a V(x), czyli podzieliłem P przez V. otrzymałem \(\displaystyle{ X+2}\) myślałem że sprawę załatwi podzielenie reszty przez to wyrażenie, jednak po podzieleniu ww. reszty otrzymałem \(\displaystyle{ (x-1) -1 Reszty}\). Jak więc odpowiedzieć na pytanie?

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ P(x)=x^3+2x^2-x-2=x^2(x+2)-(x+2)=(x+2)(x^2-1)\newline
\newline
W(x)=P(x)\cdot Q(x)+R(x)\newline
W(x)=Q(x)(x+2)(x^2-1)+(x^2+x+1)\newline
\newline
W(x)
=Q(x)(x+2)(x^2-1)+(x^2+x+1)=\newline
=Q(x)(x+2)(x^2-1)+[(x^2-1)\cdot 1+(x+2)]=\newline
=Q(x)(x+2)(x^2-1)+(x^2-1) + x+2=\newline
=(x^2-1)[Q(x)(x+2)+1]+x+2}\)
reszta z dzielenia to x+2

[Daab]

a no faktycznie to by podziałało - dziękuje