czynniki liniowe

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Krisstof88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 25 gru 2008, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sulęcin

czynniki liniowe

Post autor: Krisstof88 »

a)Rozłóż wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) = \(\displaystyle{ x^{4}}\)- \(\displaystyle{ 3x^{3}}\) + \(\displaystyle{ 6x}\) - \(\displaystyle{ 4}\) na czynniki liniowe.
b) \(\displaystyle{ P(X)}\) = \(\displaystyle{ x^{2}}\) - \(\displaystyle{ 3x}\) + \(\displaystyle{ 2}\), \(\displaystyle{ Q(x)}\)= \(\displaystyle{ x^{2}}\) - \(\displaystyle{ 2}\). Wyznacz wspólną cześc zbiorów rozwiązań nierówności P(x)>0 (mi wyszlo 1 i 2) i Q(x)>0 (wyszlo x > \(\displaystyle{ -\sqrt{2}}\) i x> \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) ale nie jestem pewny)
Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

czynniki liniowe

Post autor: sea_of_tears »

\(\displaystyle{ a) \newline
W(x)=x^4-3x^3+6x-4=\newline
=(x^4-x^3)+(-2x^3+2x^2)+(-2x^2+2x)+(4x-4)=\newline
=x^3(x-1)-2x^2(x-1)-2x(x-1)+4(x-1)=
(x-1)(x^3-2x^2-2x+4)=\newline
(x-1)[x^2(x-2)-2(x-1)]=(x-1)(x-2)(x^2-2)=\nelwine
(x-1)(x-2)(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)}\)


[ Dodano: 26 Grudnia 2008, 14:00 ]
\(\displaystyle{ b) \newline
x^2-3x+2>0 \newline
\Delta=9-8=1\newline
\sqrt{\Delta}=1\newline
x_1=\frac{3-1}{2}=1\newline
x_2=\frac{3+1}{2}=2\newline
x\in (-\infty,1)\cup (2,\infty)\newline
\newline
x^2-2>0\newline
(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)>0\newline
x\in(-\infty,-\sqrt2)\cup (\sqrt2,\infty)\newline
\newline
[(\infty,1)\cup (2,\infty)] [(-\infty,-\sqrt2)\cup (\sqrt2,\infty)] x\in(-\infty,\sqrt2)\cup (2,\infty)}\)
ODPOWIEDZ