Wyznacz sume pierwiastków oraz ich iloczyn

[fiolek]

Równanie z niewiadomą x postaci \(\displaystyle{ x^4 +mx^2 + n=0}\) ma 4 rózne pierwiastki. Wyznacz sume tych pierwiastków oraz ich iloczyn.

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ x^4+mx^2+n=0\newline
t^2+mt+n=0\newline
x_1=\sqrt{t_1}\newline
x_2=-\sqrt{t_1}\newline
x_3=\sqrt{t_2}\newline
x_4=-\sqrt{t_2}\newline
\newline
x_1+x_2+x_3+x_4=\sqrt{t_1}+(-\sqrt{t_1})+\sqrt{t_2}+(-\sqrt{t_2})=0\newline
x_1\cdot x_2\cdot x_3\cdot x_4=\sqrt{t_1}\cdot (-\sqrt{t_1})\cdot\sqrt{t_2}\cdot (-\sqrt{t_3})=
-t_1\cdot (-t_2)=t_1\cdot t_2=\frac{c}{a}=\frac{n}{1}=n}\)

oczywiście wszystko zachodzi przy odpowiednich założenia :
\(\displaystyle{ \begin{cases}
\Delta>0 \\
t_1\cdot t_2>0 \\
t_1+ t_2>0 \\
t_1 t_2
\end{cases}}\)