Jednym z pierwiastków wielomianu\(\displaystyle{ W(x)=px^3-7x^2-28x+q}\)gdzie p i q są liczbami pierwszymi, jest -2,5. Znajdź pozostałe pierwiastki wielomianu W(x).
Wyliczyłem sobie że W(-2,5)= -15,625p+q+26,25 i przyrównałem do zera ale nie wiem co zrobić z określeniem że p i q są liczbami pierwszymi.(wiem co to oznacza ale jak to obliczyć nie mam bladego pojęcia)
zadanie maturalne
-
frej
zadanie maturalne
\(\displaystyle{ 26\frac{1}{4}=15\frac{5}{8}p-q \qquad |\cdot 8}\)
\(\displaystyle{ 210=125p-8q}\)
\(\displaystyle{ 8q,210}\) są parzyste, więc parzyste musi być też \(\displaystyle{ 125p}\), czyli
\(\displaystyle{ p=2}\) (bo pierwsze )
\(\displaystyle{ 210=250-8q \\ q=5 \\ \\ (p,q)=(2,5)}\)
\(\displaystyle{ 210=125p-8q}\)
\(\displaystyle{ 8q,210}\) są parzyste, więc parzyste musi być też \(\displaystyle{ 125p}\), czyli
\(\displaystyle{ p=2}\) (bo pierwsze )
\(\displaystyle{ 210=250-8q \\ q=5 \\ \\ (p,q)=(2,5)}\)