Reszta wielomianu

[matteooshec]

Wielomian W(x) przy dzieleniu przez (x - 5) daje resztę 1, a przy dzieleniu przez (x + 3) daje resztę -7. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x) = \(\displaystyle{ x^{2}}\) - 2x - 15.

[sea_of_tears]

\(\displaystyle{ W(5)=1\newline
W(-3)=-7\newline
\newline
P(x)=x^2-2x-15\newline
\Delta=(-2)^2-4\cdot 1\cdot (-15)=4+60=64\newline
\sqrt{\Delta}=8\newline
x_1=\frac{2-8}{2}=\frac{-6}{2}=-3\newline
x_2=\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5\newline
\newline
P(x)=(x+3)(x-5)\newline
\newline
W(x)=P(x)\cdot Q(x)+R(x)\newline
W(x)=(x+3)(x-5)\cdot Q(x)+ (ax+b)\newline
W(-3)=-3a+b\newline
W(5)=5a+b\newline
\newline
\begin{cases}
-3a+b=-7 \\
5a+b=1
\end{cases}
\newline
-3a-5a=-7-1 \newline
a=1\newline
5+b=1\newline
b=-4\newline
R(x)=x-4}\)

[ania555]

A gdzie się podziało Q?? Mógłby ktoś to jakoś wyjaśnić?? Bardzo proszę.