nierówność z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kartuzy
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
nierówność z parametrem
cześć
problem polega na tym, że domyślam się, że trzeba to zrobić sprytnie, a nie rozpisywać i dlatego proszę was o pomoc
zadanie 1.153
Wyznacz wartości parametru a, dla których nierówność zachodzi dla każdego \(\displaystyle{ x=(1,2>}\)
\(\displaystyle{ (x-2a-3)(x-a+2)}\)
problem polega na tym, że domyślam się, że trzeba to zrobić sprytnie, a nie rozpisywać i dlatego proszę was o pomoc
zadanie 1.153
Wyznacz wartości parametru a, dla których nierówność zachodzi dla każdego \(\displaystyle{ x=(1,2>}\)
\(\displaystyle{ (x-2a-3)(x-a+2)}\)
- sir_matin
- Użytkownik
- Posty: 374
- Rejestracja: 11 mar 2006, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Legnica
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 74 razy
nierówność z parametrem
\(\displaystyle{ (x-2a-3)(x-a+2) (x-(2a+3))(x-(a-2))}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}2a+3qslant 2 \end{cases} \begin{cases}2a+3 qslant 2 \\ a-2 \begin{cases} aqslant 4 \end{cases} \begin{cases} a qslant - \frac{1}{2} \\ a a }\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}2a+3qslant 2 \end{cases} \begin{cases}2a+3 qslant 2 \\ a-2 \begin{cases} aqslant 4 \end{cases} \begin{cases} a qslant - \frac{1}{2} \\ a a }\)
nierówność z parametrem
sir_matin,
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1 \le 1 \\ x_2 >2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1 \le 1 \\ x_2 >2 \end{cases}}\)
- sir_matin
- Użytkownik
- Posty: 374
- Rejestracja: 11 mar 2006, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Legnica
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 74 razy
nierówność z parametrem
Fakt...
\(\displaystyle{ \begin{cases}2a+3 \leqslant 1 \\ a-2 >2 \end{cases} \vee \begin{cases}2a+3 > 2 \\ a-2 \leqslant 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a \leqslant -1 \\ a > 4 \end{cases} \vee \begin{cases} a >- \frac{1}{2} \\ a \leqslant 1 \end{cases} \Rightarrow a \in (- \frac{1}{2};1>}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}2a+3 \leqslant 1 \\ a-2 >2 \end{cases} \vee \begin{cases}2a+3 > 2 \\ a-2 \leqslant 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a \leqslant -1 \\ a > 4 \end{cases} \vee \begin{cases} a >- \frac{1}{2} \\ a \leqslant 1 \end{cases} \Rightarrow a \in (- \frac{1}{2};1>}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kartuzy
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
nierówność z parametrem
w odpowiedzi podają przedział \(\displaystyle{ (-\frac{1}{2} , 3)}\), co z tym fantem zrobić?
- sir_matin
- Użytkownik
- Posty: 374
- Rejestracja: 11 mar 2006, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Legnica
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 74 razy
nierówność z parametrem
Co za pechowe zadanko, żle przeniesione, faktycznie 3 tylko tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases}2a+3 \leqslant 1 \\ a-2 >2 \end{cases} \vee \begin{cases}2a+3 > 2 \\ a-2 \leqslant 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a \leqslant -1 \\ a > 4 \end{cases} \vee \begin{cases} a >- \frac{1}{2} \\ a \leqslant 3 \end{cases} \Rightarrow a \in (- \frac{1}{2};3>}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}2a+3 \leqslant 1 \\ a-2 >2 \end{cases} \vee \begin{cases}2a+3 > 2 \\ a-2 \leqslant 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a \leqslant -1 \\ a > 4 \end{cases} \vee \begin{cases} a >- \frac{1}{2} \\ a \leqslant 3 \end{cases} \Rightarrow a \in (- \frac{1}{2};3>}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kartuzy
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
nierówność z parametrem
mateusz200414, narysuj sobie to na osi. Przedział, który jest rozwiązaniem równania kwadratowego musi zawierać w sobie przedział \(\displaystyle{ (1,2]}\)
Popatrz sobie na to, co ja napisałem.
Teraz sir_matin, rozpatruje dwa przypadki w zależności od tego, który z pierwiastków ( \(\displaystyle{ 2x+3}\) czy \(\displaystyle{ a-2}\) ) jest większy, a potem rozwiązuje.
Popatrz sobie na to, co ja napisałem.
Teraz sir_matin, rozpatruje dwa przypadki w zależności od tego, który z pierwiastków ( \(\displaystyle{ 2x+3}\) czy \(\displaystyle{ a-2}\) ) jest większy, a potem rozwiązuje.
-
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kartuzy
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
nierówność z parametrem
Nie odrzucamy. Rozwiązaniem tego pierwszego układu jest przecież zbiór pusty
-
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: kartuzy
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz