nierówność z parametrem

mateusz200414 · Post autor: **mateusz200414** » 25 gru 2008, o 12:36

cześć

problem polega na tym, że domyślam się, że trzeba to zrobić sprytnie, a nie rozpisywać i dlatego proszę was o pomoc

zadanie 1.153
Wyznacz wartości parametru a, dla których nierówność zachodzi dla każdego \(\displaystyle{ x=(1,2>}\)

\(\displaystyle{ (x-2a-3)(x-a+2)}\)

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 25 gru 2008, o 14:31

\(\displaystyle{ (x-2a-3)(x-a+2) (x-(2a+3))(x-(a-2))}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}2a+3qslant 2 \end{cases} \begin{cases}2a+3 qslant 2 \\ a-2 \begin{cases} aqslant 4 \end{cases} \begin{cases} a qslant - \frac{1}{2} \\ a a }\)

frej · Post autor: **frej** » 25 gru 2008, o 15:00

sir_matin,
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1 \le 1 \\ x_2 >2 \end{cases}}\)

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 25 gru 2008, o 15:42

Fakt...
\(\displaystyle{ \begin{cases}2a+3 \leqslant 1 \\ a-2 >2 \end{cases} \vee \begin{cases}2a+3 > 2 \\ a-2 \leqslant 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a \leqslant -1 \\ a > 4 \end{cases} \vee \begin{cases} a >- \frac{1}{2} \\ a \leqslant 1 \end{cases} \Rightarrow a \in (- \frac{1}{2};1>}\)

mateusz200414 · Post autor: **mateusz200414** » 25 gru 2008, o 20:26

w odpowiedzi podają przedział \(\displaystyle{ (-\frac{1}{2} , 3)}\), co z tym fantem zrobić?

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 25 gru 2008, o 20:41

Co za pechowe zadanko, żle przeniesione, faktycznie 3 tylko tak:

\(\displaystyle{ \begin{cases}2a+3 \leqslant 1 \\ a-2 >2 \end{cases} \vee \begin{cases}2a+3 > 2 \\ a-2 \leqslant 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a \leqslant -1 \\ a > 4 \end{cases} \vee \begin{cases} a >- \frac{1}{2} \\ a \leqslant 3 \end{cases} \Rightarrow a \in (- \frac{1}{2};3>}\)

mateusz200414 · Post autor: **mateusz200414** » 25 gru 2008, o 21:19

a mógłbyś jeszcze wytłumaczyć skąd są te równania?

frej · Post autor: **frej** » 25 gru 2008, o 21:22

mateusz200414, narysuj sobie to na osi. Przedział, który jest rozwiązaniem równania kwadratowego musi zawierać w sobie przedział \(\displaystyle{ (1,2]}\)
Popatrz sobie na to, co ja napisałem.
Teraz sir_matin, rozpatruje dwa przypadki w zależności od tego, który z pierwiastków ( \(\displaystyle{ 2x+3}\) czy \(\displaystyle{ a-2}\) ) jest większy, a potem rozwiązuje.

mateusz200414 · Post autor: **mateusz200414** » 25 gru 2008, o 21:27

a no i dlaczego odrzucamy rozwiązanie pierwszego układu?

frej · Post autor: **frej** » 25 gru 2008, o 21:28

Nie odrzucamy. Rozwiązaniem tego pierwszego układu jest przecież zbiór pusty

mateusz200414 · Post autor: **mateusz200414** » 25 gru 2008, o 21:29

ojej no pewnie