Dzielenie wielomianów

[pelas_91]

Udowodnij, że jeśli wielomian W(x) jest co najmniej stopnia n, gdzie \(\displaystyle{ n qslant 2}\) oraz jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ (x-1)^{n-1}}\), to reszta z dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ (x-1)^{n}}\) ma postać \(\displaystyle{ a(x-1)^{n-1}}\), gdzie a jest pewną liczbą rzeczywistą.

[Qń]

Z założenia:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)^{n-1} V(x)}\)
dla pewnego \(\displaystyle{ V}\).
Wiemy też, że:
\(\displaystyle{ V(x)=(x-1) T(x) +a}\)
dla pewnych \(\displaystyle{ T,a}\).

Wystarczy teraz wstawić drugą równość do pierwszej.

Q.