witam
Mam taki wielomian - niby prosty ale nie mogę sobie dać z nim rady:
\(\displaystyle{ x^{3}-3x+2}\)
Muszę pogrupować czynniki i nie potrafię... Wynik, do którego mam dojść to: \(\displaystyle{ (x-1)^{2}(x+2)}\)
Czy może mi ktoś rozjaśnić sprawę! Jeśli można - prosiłabym łopatologicznie...
wielomian - grupowanie czynników
-
agiszonek
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 1 paź 2005, o 01:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 12 razy
wielomian - grupowanie czynników
\(\displaystyle{ x^{3}-3x+2=}\)
zapisujemy -3x w postaci -x-2x [zeby miec 4 skladniki i moc pogrupowac wyrazy]
\(\displaystyle{ =x^{3}-x-2x+2=}\)
grupujemy wyrazy 2 pierwsze razem i 2 kolejne razem w pierwszym wyciagamy x przed nawias a w drugim wyciagamy -2 przed nawias
\(\displaystyle{ =x(x^{2}-1)-2(x-1)=}\)
nawias \(\displaystyle{ (x^{2}-1)}\) rozpisujemy z wzoru skroconego mnozenia i mamy:
=x(x-1)(x+1)-2(x-1)=
teraz wyciagamy przed nawias wyrazenie (x-1) i mamy:
=(x-1)[x(x+1)-2]=
wymnazamy nawias w nawiasie kwadratowym
\(\displaystyle{ =(x-1)(x^{2}+x-2)=}\)
obliczamy pierwiastki drugiego nawiasu kozystajac z delty
wychodza one 1 i -2 co mozemy zapisac:
(x-1)(x-1)(x+2)
czyli mamy juz rozlozony wielomian na czynniki
pozdrawiam
zapisujemy -3x w postaci -x-2x [zeby miec 4 skladniki i moc pogrupowac wyrazy]
\(\displaystyle{ =x^{3}-x-2x+2=}\)
grupujemy wyrazy 2 pierwsze razem i 2 kolejne razem w pierwszym wyciagamy x przed nawias a w drugim wyciagamy -2 przed nawias
\(\displaystyle{ =x(x^{2}-1)-2(x-1)=}\)
nawias \(\displaystyle{ (x^{2}-1)}\) rozpisujemy z wzoru skroconego mnozenia i mamy:
=x(x-1)(x+1)-2(x-1)=
teraz wyciagamy przed nawias wyrazenie (x-1) i mamy:
=(x-1)[x(x+1)-2]=
wymnazamy nawias w nawiasie kwadratowym
\(\displaystyle{ =(x-1)(x^{2}+x-2)=}\)
obliczamy pierwiastki drugiego nawiasu kozystajac z delty
wychodza one 1 i -2 co mozemy zapisac:
(x-1)(x-1)(x+2)
czyli mamy juz rozlozony wielomian na czynniki
pozdrawiam