reszta z dzielenia
-
perot
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 20 wrz 2008, o 13:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock
- Podziękował: 3 razy
reszta z dzielenia
Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany (x-1), (x+2), (x-3) daje reszty odpowiednio równe 5, 2, 27. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)
-
aga92
- Użytkownik
- Posty: 324
- Rejestracja: 28 mar 2008, o 09:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 121 razy
reszta z dzielenia
Z twierdzenia Bezout
\(\displaystyle{ W(1) = 5 \\ W(-2) = 2 \\ W(3) = 27}\)
\(\displaystyle{ W(x) = (x-1)(x+2)(x-3) Q(x) + ax^{2} + bx + c}\)
\(\displaystyle{ 5 = W(1) = 0 Q(x) + a + b + c \\ 2 = W(-2) = 0 Q(x) + 4a - 2b + c \\ 27 = W(3) = 0 Q(x) + 9a + 3b + c}\)
Powstaje więc układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c = 5 \\ 4a - 2b + c = 2 \\ 9a + 3b + c = 27 \end{cases}}\)
Po jego rozwiązaniu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a= - \frac{7}{10} \\ b = \frac{3}{10} \\ c = \frac{54}{10} \end{cases}}\)
Czyli szukana reszta to:
\(\displaystyle{ -0,7 x^{2} + 0,3 x + 5,4}\)
\(\displaystyle{ W(1) = 5 \\ W(-2) = 2 \\ W(3) = 27}\)
\(\displaystyle{ W(x) = (x-1)(x+2)(x-3) Q(x) + ax^{2} + bx + c}\)
\(\displaystyle{ 5 = W(1) = 0 Q(x) + a + b + c \\ 2 = W(-2) = 0 Q(x) + 4a - 2b + c \\ 27 = W(3) = 0 Q(x) + 9a + 3b + c}\)
Powstaje więc układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c = 5 \\ 4a - 2b + c = 2 \\ 9a + 3b + c = 27 \end{cases}}\)
Po jego rozwiązaniu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a= - \frac{7}{10} \\ b = \frac{3}{10} \\ c = \frac{54}{10} \end{cases}}\)
Czyli szukana reszta to:
\(\displaystyle{ -0,7 x^{2} + 0,3 x + 5,4}\)