Strona 1 z 1
wielomian z parametrem
: 18 gru 2008, o 21:43
autor: kuguarrr
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} -19x+m}\) zmiennej x z parametrem m. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których jeden pierwiastek wielomianu W(x) jest o 1 większy niż drugi pierwiastek.
wielomian z parametrem
: 18 gru 2008, o 22:53
autor: sea_of_tears
a - pierwszy pierwiastek
a-1 - drugi pierwiastek
b - trzeci pierwiastek
\(\displaystyle{ W(x)=x^3-19x+m\newline
\newline
W(x)=(x-a)(x-a+1)(x-b)=\newline
(x^2-ax-ax+a^2+x-a)(x-b)=\newline
x^3-ax^2-ax^2+a^2x+x^2-ax-bx^2+abx+abx-a^2b-bx+ab=\newline
x^3+x^2(1-2a-b)+x(a^2-a+2ab-b)+(ab-a^2b)\newline
\newline
\begin{cases}
1-2a-b=0\\
a^2-a+2ab-b=-19
\end{cases}
\newline
\begin{cases}
b=1-2a \\
a^2-a+2a(1-2a)-(1-2a)+19=0
\end{cases}
\newline
a^2-a+2a-4a^2-1+2a+19=0\newline
-3a^2+3a+18=0\newline
\Delta=25\newline
\sqrt{\Delta}=5\newline
a_1=3\newline
a_2=-2\newline
\newline
\newline
a_1=3 b_1=-5\newline
m=ab-a^2b=30\newline
\newline
a_2=-2 b_2=5\newline
m=ab-a^2b=-30\newline
\newline
m\in \{-30,30\}}\)