na czynniki liniowe

Paatyczak · Post autor: **Paatyczak** » 18 gru 2008, o 13:15

wielomian \(\displaystyle{ P(x) = x^{3} - 21x + 20}\) rozłóż na czynniki liniowe to znaczy zapisz go w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 18 gru 2008, o 13:20

\(\displaystyle{ x^3-21x+20=x^3-x^2+x^2-x-20x+20=
x^2(x-1)+x(x-1)-20(x-1)=
(x-1)(x^2+x-20)=
(x-1)(x+5)(x-4)}\)

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 18 gru 2008, o 13:23

\(\displaystyle{ P(x) = x^{3} - 21x + 20=x^3-x-20x+20=x(x^2-1)-20(x-1)=x(x-1)(x+1)-20(x-1)=(x-1)[x(x+1)-20]=(x-1)(x^2+x-20)=(x-1)(x^2-4x+5x-20)=(x-1)[x(x-4)+5(x-4)]=(x-1)(x-4)(x+5)}\)