dany jest wielomian..

[Paatyczak]

dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^{3}+k x^{2}-4}\)

a) wyznacz współczynnik k tego wielomianu wiedząc, że wielomian jest podzielny przez dwumian x+2

b) da wyznaczonej wartości k rozłóż wielomian na czynniki i podaj wszystkiego jego pieriwastki

[marcinn12]

a)
\(\displaystyle{ W(-2)=0}\)
\(\displaystyle{ 0=-8+4k-4}\)
\(\displaystyle{ 12=4k}\)
\(\displaystyle{ k=3}\)

b)

\(\displaystyle{ W(x)= x^{3} +3x ^{2} -4}\)
Wiemy, ze jednym z pierwiastków jest -2 czyli dzielisz ten wielomian przez dwumian (x+2). Nalepiej schematem Hornera i otrzymujesz:

\(\displaystyle{ W(x)=(x+2)(x ^{2} +x-2)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x+2)(x+2)(x-1)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x+2) ^{2} (x-1)}\)