Rozłóż wielomian i udowodnij

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
fokuzz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 3 wrz 2008, o 19:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Rozłóż wielomian i udowodnij

Post autor: fokuzz »

a) Rozłóż wielomian \(\displaystyle{ n^3 - n}\) na czynniki i uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej n wartość tego wielomianu jest liczbą podzielną przed 3.

b) Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej n wartość wielomianu \(\displaystyle{ n^4 - 2n^3 + n^2}\) jest liczbą podzielną przez 4.

c) Uzasadnij, że dla dowolnej liczby całkowitej n wartość wielomianu \(\displaystyle{ n^5 - n}\) jest liczbą podzielną przez 6.

Z góry dziękuję za rozwiązanie.
Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 15 gru 2008, o 18:15 przez fokuzz, łącznie zmieniany 2 razy.
maise
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1327
Rejestracja: 25 maja 2008, o 15:36
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 335 razy

Rozłóż wielomian i udowodnij

Post autor: maise »

a)

\(\displaystyle{ n^3-n=n^2(n-1)+n(n-1)=(n-1)(n^2+n)=(n-1)n(n+1)}\)
ODPOWIEDZ