Wykaz ze wielomian W nie ma innych pierwiastkow

[Adamusos]

Liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}-4x ^{2} +mx -3}\). wykaz, ze wielomian W nie ma innych pierwiastkow.

[RyHoO16]

Jeżeli liczba 3 jest jednym z pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) to \(\displaystyle{ W(3)=0}\)

\(\displaystyle{ W(3)=0 \iff 3m=12 \iff m=4}\)

\(\displaystyle{ W(x)=x^3-4x^2+4x-3 \iff W(x)=(x-3)(x^2-x+1)}\)

Czyli jak widać 3 jest jedynym pierwiastkiem wielomianu