rozwiązuję i rozkładam, ładnie mi to wszystko wychodzi, a wynik i tak się nie zgadza ... ? czy ktoś mi to może wytłumaczyć o co w tym chodzi ..
a) \(\displaystyle{ x^{3}+x-2=0}\)
b) \(\displaystyle{ 2x^{4}-13x^{2}+6=0}\)
Rozwiąż równania
-
mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Rozwiąż równania
a) Pierwiastkami wielomianu mogą być dzielniki wyrazu wolnego. Rzeczywiście \(\displaystyle{ x=1}\) jest pierwiastkiem, prawda? Za pomocą schematu Hornera, lub też zwykłego dzielenia wielomianów, rozkładasz wielomian na czynniki:
\(\displaystyle{ L=x^3+x-2=(x-1)(x^2+x+2)}\)
Ponieważ drugiego czynnika nie możemy rozłożyć, bo nie ma on pierwiastków (\(\displaystyle{ \Deltaqslant 0}\). Wtedy równanie przyjmie postać:
\(\displaystyle{ 2t^2-13t+6=0 2(t- \frac{1}{2} )(t-6)=0 (t= \frac{1}{2} t=6) t qslant 0}\)
Wystarczy rozwiązać równania:
\(\displaystyle{ x^2= \frac{1}{2} x^2=6 x= \frac{ \sqrt{2} }{2} x= - \frac{ \sqrt{2} }{2} x= \sqrt{6} x=- \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ L=x^3+x-2=(x-1)(x^2+x+2)}\)
Ponieważ drugiego czynnika nie możemy rozłożyć, bo nie ma on pierwiastków (\(\displaystyle{ \Deltaqslant 0}\). Wtedy równanie przyjmie postać:
\(\displaystyle{ 2t^2-13t+6=0 2(t- \frac{1}{2} )(t-6)=0 (t= \frac{1}{2} t=6) t qslant 0}\)
Wystarczy rozwiązać równania:
\(\displaystyle{ x^2= \frac{1}{2} x^2=6 x= \frac{ \sqrt{2} }{2} x= - \frac{ \sqrt{2} }{2} x= \sqrt{6} x=- \sqrt{6}}\)