Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^{4}+2(m-2)x^{2}+m^{2}-1=0}\) ma dwa różne pierwiastki?
Ja rozwiązuję to w ten sposób, ale wynik niestety nie wychodzi poprawny.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x^{4}+2(m-2)x^{2}+m^{2}-1=0\\t=x^{2} t\geqslant 0 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ t^{2}+2(m-2)t+m^{2}-1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta_{t}=-16m+20}\)
\(\displaystyle{ t_{1}t_{2}=m^{2}-1}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} \Delta=0\\ t_{1}t_{2}ft\{\begin{array}{l} m=1\frac{1}{4} \\ m\in (-1,1) \end{array}}\)
Z tego wynika, że \(\displaystyle{ m\in \o}\) natomiast w odpowiedziach jest, że \(\displaystyle{ m\in (-1,1)\cup\lbrace 1\frac{1}{4}\rbrace}\)
Równanie z parametrem - dobre założenia?
-
- Użytkownik
- Posty: 324
- Rejestracja: 28 mar 2008, o 09:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 121 razy
Równanie z parametrem - dobre założenia?
Założenia:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta_{t} = 0 \\ t_{0}>0 \end{cases} \vee
\begin{cases} \Delta_{t} > 0 \\ t_{1} t_{2} < 0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta_{t} = 0 \\ t_{0}>0 \end{cases} \vee
\begin{cases} \Delta_{t} > 0 \\ t_{1} t_{2} < 0 \end{cases}}\)