Udowodnić, że jeśli wielomian
\(\displaystyle{ W(x) = ax^3 - ax^2 +9bx -b}\)
gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi, ma 3 dodatnie pierwiastki, to są one równe.
!. pytanie: co mówi nam ta częśc zdania "gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi" - że dla dowolnych a i b rzecz. takie coś zachodzi ?? czy po prostu że niekoniecznie są całkowite?
Zapoznaj się z instrukcją LaTeX-a https://matematyka.pl/latex.htm
luka52
3 pierwiastki wielomianu - wykaż ich równość
-
Jake
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 8 gru 2008, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sanok
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 2 razy
3 pierwiastki wielomianu - wykaż ich równość
kurde tyle się męczyłem a to tak prosto wychodzi..z Vieciorca oczywiście:
\(\displaystyle{ x _{1} x _{2} +x _{2} x _{3} +x _{1} x _{3} = 9x _{1} x _{2} x_{3}}\)
Przenosimy na lewą i wyłączamy przed nawias takie iloczyny
\(\displaystyle{ x _{1} x _{2}(1-3x _{3} )}\) - tak mamy 3 razy jakby = 0
a skoro pierw. są dodatnie to kazdy nawias = 0, stąd każdy pierw. = 1/3 c.n.d.
A z tego co mi mój nauczyciel powiedział to tylko o to chodzi w tych "rzeczywistych" to zaznaczają że nie należą do zespolonych czy coś takiego; w każdym razie nie ma to dużego znaczenia chyba dla nas.
\(\displaystyle{ x _{1} x _{2} +x _{2} x _{3} +x _{1} x _{3} = 9x _{1} x _{2} x_{3}}\)
Przenosimy na lewą i wyłączamy przed nawias takie iloczyny
\(\displaystyle{ x _{1} x _{2}(1-3x _{3} )}\) - tak mamy 3 razy jakby = 0
a skoro pierw. są dodatnie to kazdy nawias = 0, stąd każdy pierw. = 1/3 c.n.d.
A z tego co mi mój nauczyciel powiedział to tylko o to chodzi w tych "rzeczywistych" to zaznaczają że nie należą do zespolonych czy coś takiego; w każdym razie nie ma to dużego znaczenia chyba dla nas.