a \(\displaystyle{ 24x^3 -26x^2+9x-1=0}\)
b \(\displaystyle{ 4x^3 +3x-2=0}\)
c \(\displaystyle{ x^4+5x^2(x+1)=6(x+1)^2}\)
Rozwiaz rownanie
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11378
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
-
maise
- Użytkownik
- Posty: 1327
- Rejestracja: 25 maja 2008, o 15:36
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 335 razy
Rozwiaz rownanie
a)
\(\displaystyle{ 24x^3-26x^2+9x-1=6x^2(4x-1)-5x(4x-1)+1(4x-1)=(6x^2-5x+1)(4x-1)\\
6x^2-5x+1=0 \ \ 4x-1=0\\
\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=1\\
\sqrt{\Delta}=1\\
x_{1}=\frac{5-1}{6}=\frac{2}{3}\\
x_{2}=\frac{5+1}{6}={1}\\
x_{3}=\frac{1}{4}\\}\)
[ Dodano: 8 Grudnia 2008, 18:36 ]
b)
\(\displaystyle{ 4x^3+3x-2=2x^2(2x-1)+x(2x-1)+2(2x-1)=(2x^2+x+2)(2x-1)\\
2x^2+x+2=0 \ \ 2x-1=0}\)
\(\displaystyle{ 24x^3-26x^2+9x-1=6x^2(4x-1)-5x(4x-1)+1(4x-1)=(6x^2-5x+1)(4x-1)\\
6x^2-5x+1=0 \ \ 4x-1=0\\
\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=1\\
\sqrt{\Delta}=1\\
x_{1}=\frac{5-1}{6}=\frac{2}{3}\\
x_{2}=\frac{5+1}{6}={1}\\
x_{3}=\frac{1}{4}\\}\)
[ Dodano: 8 Grudnia 2008, 18:36 ]
b)
\(\displaystyle{ 4x^3+3x-2=2x^2(2x-1)+x(2x-1)+2(2x-1)=(2x^2+x+2)(2x-1)\\
2x^2+x+2=0 \ \ 2x-1=0}\)
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11378
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
-
Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Rozwiaz rownanie
c) x=-1 nie spełnia warunków zadania, zatem jest to równoważne
\(\displaystyle{ (\frac{x^2}{x+1})^2+5 \frac{x^2}{x+1} - 6 = 0}\), podstawienie \(\displaystyle{ t=\frac{x^2}{x+1}}\) i dostajemy równanie kwadratowe ze zmienną t, które da się łatwo rozwiązać, a potem już banał
\(\displaystyle{ (\frac{x^2}{x+1})^2+5 \frac{x^2}{x+1} - 6 = 0}\), podstawienie \(\displaystyle{ t=\frac{x^2}{x+1}}\) i dostajemy równanie kwadratowe ze zmienną t, które da się łatwo rozwiązać, a potem już banał