Sprawdzian z Funcjii Kwadratowej

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
del10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 27 maja 2008, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LBn
Podziękował: 9 razy

Sprawdzian z Funcjii Kwadratowej

Post autor: del10 »

Jutro sprawdzian z funkcjii kwadratowej ;( i mam problem i poniższymi zadaniami.


1. Napisz wzór funkcjii kwadratowej, wiedząc, że do jej wykresu należą punkty:
a) A(1;-1) B(0;0) C(-1;3)
b) A(0;-1) B(2;1) C(-2;1)

2. Wykaż, że funkcja kwadratowa
a) f(x)=3\(\displaystyle{ x^{2}}\) jest rosnąca w zbiorze R+

b) f(x)=0,5\(\displaystyle{ x^{2}}\) jest malejaca w zbiorze (- nieskoczonosci; 4)

3. Zbadaj, na podstawie definicji, monotonicznoś funkcjii w podanym obok zbiorze:
a) f(x)-0,5\(\displaystyle{ x^{2}}\) w zbiorze R-

4. Pytanie jak sie rysuje wykresy f(|x|), |f(x)|
Chodzi mi o wartośc bez względną.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Sprawdzian z Funcjii Kwadratowej

Post autor: anna_ »

1. Napisz wzór funkcjii kwadratowej, wiedząc, że do jej wykresu należą punkty:
a) A(1;-1) B(0;0) C(-1;3)

\(\displaystyle{ y=ax ^{2} +bx+c}\)

A(1;-1)

Podstawiamy

x=1 i y=-1

\(\displaystyle{ -1=a 1 ^{2} +b 1+c}\)

\(\displaystyle{ a+b+c=-1}\)

B=(0;0)

x=0, y=0

\(\displaystyle{ 0=a 0 ^{2} +b 0+c}\)

\(\displaystyle{ c=0}\)

C=(-1;3)

x=-1, y=3

\(\displaystyle{ 3=a (-1) ^{2} +b (-1)+c}\)

\(\displaystyle{ a-b+c=3}\)

Rozwiązujesz układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c=-1 \\ c=0 \\ a-b+c=3 \end{cases}}\)

Obliczasz a,b,c i podstawiasz do wzoru

b) A(0;-1) B(2;1) C(-2;1) - identycznie jak a)

[ Dodano: 8 Grudnia 2008, 18:10 ]
2. Wykaż, że funkcja kwadratowa
a) f(x)=3\(\displaystyle{ x^{2}}\) jest rosnąca w zbiorze R+

Założenie:
\(\displaystyle{ x _{1} , x _{2} R ^{+}}\)

\(\displaystyle{ x _{1} < x_{2}}\)

Teza:

\(\displaystyle{ f(x _{1}) }\)
ODPOWIEDZ