podaj wszystkie liczby calkowite nalezace do przedzialu (a;b) gdzie a jest najmniejszym pierwiastkiem rownania \(\displaystyle{ 4x^{3}=49x}\) a b jest najwiekszym pierwiastkiem rownania
\(\displaystyle{ x^{3}+33=3x^{2}+11x}\)
z gory dziekuej za pomoc
Najmniejszy i najwiekszy pierwiastek rownania
-
rozkminiacz
- Użytkownik
- Posty: 465
- Rejestracja: 24 wrz 2008, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 36 razy
-
aga92
- Użytkownik
- Posty: 324
- Rejestracja: 28 mar 2008, o 09:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 121 razy
Najmniejszy i najwiekszy pierwiastek rownania
\(\displaystyle{ 4 x^{3} = 49 x x (4x^{2} - 49) = 0 x (2x+7)(2x - 7) = 0}\)
Stąd \(\displaystyle{ a = -\frac{7}{2} = -3,5}\)
\(\displaystyle{ x^{3} + 33 = 3 x^{2} + 11 x x^{3} - 3x^{2} - 11 x +33 = 0 x^{2} (x-3) -11(x-3) = 0 (x-3)(x + \sqrt{11})(x-\sqrt{11}) = 0}\)
Stąd \(\displaystyle{ b = \sqrt{11}}\)
Liczby całkowite należące do przedziału \(\displaystyle{ (-3,5; \ \sqrt{11})}\) to \(\displaystyle{ -3, \ -2, \ -1, \ 0, \ 1, \ 2, \ 3}\).
Stąd \(\displaystyle{ a = -\frac{7}{2} = -3,5}\)
\(\displaystyle{ x^{3} + 33 = 3 x^{2} + 11 x x^{3} - 3x^{2} - 11 x +33 = 0 x^{2} (x-3) -11(x-3) = 0 (x-3)(x + \sqrt{11})(x-\sqrt{11}) = 0}\)
Stąd \(\displaystyle{ b = \sqrt{11}}\)
Liczby całkowite należące do przedziału \(\displaystyle{ (-3,5; \ \sqrt{11})}\) to \(\displaystyle{ -3, \ -2, \ -1, \ 0, \ 1, \ 2, \ 3}\).