Rozloz wielomian
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Rozloz wielomian
-1 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Najpierw dzielimy go więc przez x+1, wychodzi \(\displaystyle{ 1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}+x^{5}=(x+1)(x^{4}+x^{2}+1)}\) Dalej do rozłożenia zostaje \(\displaystyle{ x^{4}+x^{2}+1}\).
Ale \(\displaystyle{ x^{4}+x^{2}+1=x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}=(x^{2}+1)^{2}-x^{2}=(x^{2}+1-x)(x^{2}+1+x)}\).
Ostatecznie \(\displaystyle{ x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=(x+1)(x^{2}-x+1)(x^{2}+x+1)}\) i żaden z wielomianów w tym iloczynie nie jest już rozkładalny.
Ale \(\displaystyle{ x^{4}+x^{2}+1=x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}=(x^{2}+1)^{2}-x^{2}=(x^{2}+1-x)(x^{2}+1+x)}\).
Ostatecznie \(\displaystyle{ x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=(x+1)(x^{2}-x+1)(x^{2}+x+1)}\) i żaden z wielomianów w tym iloczynie nie jest już rozkładalny.