Strona 1 z 1
Rozłóż na czynniki wielomiany
: 7 gru 2008, o 20:50
autor: Hołek
Witam,
nie chodzi mi o wynik, a o kroki tego rozkładu danego zadania
z góry dzięki za pomoc, pozdrawiam
\(\displaystyle{ x^{3}-7x+6=}\)
\(\displaystyle{ -3x^{4}+2x^{3}+1=}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}+1)^{2}-4=}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-3x)^{2}-9x^{2}=}\)
\(\displaystyle{ x^{4}-1=}\)
\(\displaystyle{ 2x^{4}+32=}\)
\(\displaystyle{ x^{4}+1=}\)
Rozłóż na czynniki wielomiany
: 7 gru 2008, o 20:56
autor: raphel
to po prostu musisz tutaj zastosować dzielenie wielomianów, czyli również korzystać z twierdzenia Bezouta.
np 1.
W(1) = 0, czyli pierwiastkiem wielomianu jest liczba 1
i teraz dzielisz ten wielomian przez (x-1)
i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ (x-1)(x ^{2} +x -6)}\)
teraz z kwadratowego liczysz deltę i pierwiastki i masz rozłożony wielomian.
przy okazji ostatni wielomian jest nierozkładalny
Rozłóż na czynniki wielomiany
: 7 gru 2008, o 21:06
autor: Hołek
no dobrze, ale czy tym sposobem poradzę sobie w następnych przykładach ... ?
Rozłóż na czynniki wielomiany
: 7 gru 2008, o 21:08
autor: raphel
tym sposobem poradzisz sobie z każdym wielomianem, który da się rozłożyć na czynniki.
Rozłóż na czynniki wielomiany
: 10 gru 2008, o 18:28
autor: maise
\(\displaystyle{ x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)=(x+1)(x-1)(x^2+1)
\\
(x^2+1)^2-4=(x^2+1)^2-2^2=(x^2+1-2)(x^2+1+2)=(x^2-1)(x^2+3)
\\
(x^2-3x)^2-9x^2=(x^2-3x)^2-(3x)^2=(x^2-3x-3x)(x^2-3x+3x)=(x^2-6x)x^2}\)
Rozłóż na czynniki wielomiany
: 15 gru 2008, o 19:20
autor: mcbob
raphel pisze:
przy okazji ostatni wielomian jest nierozkładalny
A jednak
\(\displaystyle{ x ^{4} +1=x ^{4} +2x ^{2} +1-2x ^{2} =(x ^{2} +1) ^{2} -( \sqrt{2}x) ^{2} =(x ^{2} + \sqrt{2} x+1)(x ^{2} - \sqrt{2} x+1)}\)
Analogicznie
\(\displaystyle{ 2x ^{4} +32=2(x ^{4} +8x ^{2}+16-8x ^{2})=2(x ^{2}+2 \sqrt{2}x+4)(x ^{2} -2 \sqrt{2} x+4)}\)