Witam,
nie chodzi mi o wynik, a o kroki tego rozkładu danego zadania
z góry dzięki za pomoc, pozdrawiam
\(\displaystyle{ x^{3}-7x+6=}\)
\(\displaystyle{ -3x^{4}+2x^{3}+1=}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}+1)^{2}-4=}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-3x)^{2}-9x^{2}=}\)
\(\displaystyle{ x^{4}-1=}\)
\(\displaystyle{ 2x^{4}+32=}\)
\(\displaystyle{ x^{4}+1=}\)
Rozłóż na czynniki wielomiany
-
- Użytkownik
- Posty: 657
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Czewa/Wrocław
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 138 razy
Rozłóż na czynniki wielomiany
to po prostu musisz tutaj zastosować dzielenie wielomianów, czyli również korzystać z twierdzenia Bezouta.
np 1.
W(1) = 0, czyli pierwiastkiem wielomianu jest liczba 1
i teraz dzielisz ten wielomian przez (x-1)
i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ (x-1)(x ^{2} +x -6)}\)
teraz z kwadratowego liczysz deltę i pierwiastki i masz rozłożony wielomian.
przy okazji ostatni wielomian jest nierozkładalny
np 1.
W(1) = 0, czyli pierwiastkiem wielomianu jest liczba 1
i teraz dzielisz ten wielomian przez (x-1)
i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ (x-1)(x ^{2} +x -6)}\)
teraz z kwadratowego liczysz deltę i pierwiastki i masz rozłożony wielomian.
przy okazji ostatni wielomian jest nierozkładalny
Rozłóż na czynniki wielomiany
no dobrze, ale czy tym sposobem poradzę sobie w następnych przykładach ... ?
-
- Użytkownik
- Posty: 1327
- Rejestracja: 25 maja 2008, o 15:36
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 335 razy
Rozłóż na czynniki wielomiany
\(\displaystyle{ x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)=(x+1)(x-1)(x^2+1)
\\
(x^2+1)^2-4=(x^2+1)^2-2^2=(x^2+1-2)(x^2+1+2)=(x^2-1)(x^2+3)
\\
(x^2-3x)^2-9x^2=(x^2-3x)^2-(3x)^2=(x^2-3x-3x)(x^2-3x+3x)=(x^2-6x)x^2}\)
\\
(x^2+1)^2-4=(x^2+1)^2-2^2=(x^2+1-2)(x^2+1+2)=(x^2-1)(x^2+3)
\\
(x^2-3x)^2-9x^2=(x^2-3x)^2-(3x)^2=(x^2-3x-3x)(x^2-3x+3x)=(x^2-6x)x^2}\)
- mcbob
- Użytkownik
- Posty: 479
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poland
- Pomógł: 69 razy
Rozłóż na czynniki wielomiany
A jednakraphel pisze: przy okazji ostatni wielomian jest nierozkładalny
\(\displaystyle{ x ^{4} +1=x ^{4} +2x ^{2} +1-2x ^{2} =(x ^{2} +1) ^{2} -( \sqrt{2}x) ^{2} =(x ^{2} + \sqrt{2} x+1)(x ^{2} - \sqrt{2} x+1)}\)
Analogicznie
\(\displaystyle{ 2x ^{4} +32=2(x ^{4} +8x ^{2}+16-8x ^{2})=2(x ^{2}+2 \sqrt{2}x+4)(x ^{2} -2 \sqrt{2} x+4)}\)