wyznacz wspolczynniki wielomianu \(\displaystyle{ p(x)=ax+b}\) wiedzac ze iloczyn wielomianow
\(\displaystyle{ p(x)}\) \(\displaystyle{ i}\) \(\displaystyle{ q(x)= x^{2}-2x+2}\) jest rowny \(\displaystyle{ 3x^{3}-2x^{2}-2x+8}\)
wspolzynniki a i b
-
rozkminiacz
- Użytkownik
- Posty: 465
- Rejestracja: 24 wrz 2008, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 36 razy
-
Poodzian
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 11 paź 2007, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 62 razy
wspolzynniki a i b
\(\displaystyle{ p(x)\cdot q(x)=(ax+b)(x^2-2x+2)}\), co daje: \(\displaystyle{ ax^3-2ax^2+2ax+bx^2-2bx+2b}\)
W tym momencie trzeba uporządkować ten iloczyn i myślę, że wszystko stanie się jasne
Wówczas
\(\displaystyle{ ax^3-2ax^2+bx^2+2ax-2bx+2b}\)
\(\displaystyle{ ax^3+(-2a+b)x^2+(2a-2b)x+2b}\), co ma się równać z: \(\displaystyle{ 3x^3-2x^2-2x+8}\)
Wystarczy zatem porównać odpowiednie współczynniki
\(\displaystyle{ a=3}\), \(\displaystyle{ -2a+b=-2}\), \(\displaystyle{ 2a-2b=-2}\), \(\displaystyle{ 2b=8}\)
Ostatecznie: \(\displaystyle{ a=3}\), zaś \(\displaystyle{ b=4}\)
W tym momencie trzeba uporządkować ten iloczyn i myślę, że wszystko stanie się jasne
Wówczas
\(\displaystyle{ ax^3-2ax^2+bx^2+2ax-2bx+2b}\)
\(\displaystyle{ ax^3+(-2a+b)x^2+(2a-2b)x+2b}\), co ma się równać z: \(\displaystyle{ 3x^3-2x^2-2x+8}\)
Wystarczy zatem porównać odpowiednie współczynniki
\(\displaystyle{ a=3}\), \(\displaystyle{ -2a+b=-2}\), \(\displaystyle{ 2a-2b=-2}\), \(\displaystyle{ 2b=8}\)
Ostatecznie: \(\displaystyle{ a=3}\), zaś \(\displaystyle{ b=4}\)