Wyznacz wartości współczynników

[Nenya]

Zadanie 1
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + 4}\) Wyznacz wartości współczynników a i b wiedząc, że W (-2) = 3 oraz W(1) = -5.


Zadanie 2
Wyznacz wartości a, b i c tak, aby wielomiany \(\displaystyle{ W(x) = (2x-5)^{3}}\) oraz \(\displaystyle{ P(x) = 8x^{3} + ax ^{2} + bx + c}\) były równe.


Proszę o pomoc, musze umieć rozwiązać te zadania, bo inaczej będę miała zagrożenie z matmy, a z przedmiotów scisłych jestem noga

[tomekture8]

Pierwsze robi się tak, że podstawiasz do równania: x=-2 oraz x=1

pierwsze równanie dla \(\displaystyle{ x = 1}\)
\(\displaystyle{ W(1)=-5 1+a+b+4=-5}\)
\(\displaystyle{ a=-b-10}\)

drugie równanie dla \(\displaystyle{ x = -2}\)
\(\displaystyle{ W(-2)=3 -8+4a-2b+4=3}\)

Do drugiego równania podstawiasz wyliczone z pierwszego równania \(\displaystyle{ a=-b-10}\) i otrzymujesz

\(\displaystyle{ -8+4(-b-10)-2b+4=3}\)
\(\displaystyle{ -8-4b-40-2b+4=3}\)
\(\displaystyle{ -6b=47}\)
\(\displaystyle{ b=- \frac{47}{6}}\)

Podstawiasz wyliczone \(\displaystyle{ b}\) do równania \(\displaystyle{ a=-b-10}\) i otrzymujesz, że \(\displaystyle{ a=- \frac{13}{6}}\)

Ostatecznie \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} - \frac{13}{6} x^{2} - \frac{47}{6}x+4}\)


DRUGIE ZADANIE
liczysz ze wzoru skróconego mnożenia: \(\displaystyle{ (2x-5)^{3} = 8 x^{3} - 60 x^{2} + 150x - 125}\)

Następnie porównujesz

\(\displaystyle{ 8 x^{3} +a x^{2} +bx+c = 8 x^{3} - 60 x^{2} + 150x - 125}\)

Wielomiany będą równe kiedy wartości występujące przy x o tej samej potędze będą równe.
\(\displaystyle{ x^{3}: 8=8}\)
\(\displaystyle{ x^{2}: a=-60}\)
\(\displaystyle{ x: b=150}\)
\(\displaystyle{ x^{0}: c=-125}\)