wyznaczyć współczynnikia a i b
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 9 wrz 2008, o 18:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krosno
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
wyznaczyć współczynnikia a i b
Wyznacz całkowite współczynniki a, b, wiedząc, że równanie \(\displaystyle{ x^{3} +ax ^{2} + bx+1=0}\) ma dwa różne pierwiastki całkowite.
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
wyznaczyć współczynnikia a i b
Z twierdzenia o całkowitych pierwiastkach wielomianu wynika, że wspomnianymi pierwiastkami są liczby \(\displaystyle{ 1,-1}\). Stąd (po podstawieniu 1, a następnie -1 do równania) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ a+b=-2,a-b=0}\). Wystarczy rozwiązać układ równań.
\(\displaystyle{ a+b=-2,a-b=0}\). Wystarczy rozwiązać układ równań.