wyznaczyć współczynnikia a i b

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
kuguarrr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 9 wrz 2008, o 18:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 1 raz

wyznaczyć współczynnikia a i b

Post autor: kuguarrr »

Wyznacz całkowite współczynniki a, b, wiedząc, że równanie \(\displaystyle{ x^{3} +ax ^{2} + bx+1=0}\) ma dwa różne pierwiastki całkowite.
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

wyznaczyć współczynnikia a i b

Post autor: Crizz »

Z twierdzenia o całkowitych pierwiastkach wielomianu wynika, że wspomnianymi pierwiastkami są liczby \(\displaystyle{ 1,-1}\). Stąd (po podstawieniu 1, a następnie -1 do równania) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ a+b=-2,a-b=0}\). Wystarczy rozwiązać układ równań.
ODPOWIEDZ