pierwastki wielomianu w zależności od parametru
-
- Użytkownik
- Posty: 117
- Rejestracja: 14 lip 2008, o 09:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 82 razy
pierwastki wielomianu w zależności od parametru
Określ liczbę pierwiastków równania \(\displaystyle{ px^3+(9p-3)x^2+(2-p)x=0}\) w zależności od wartości parametru p. Naszkicuj wykres funkcji, która każdej wartości parametru p przyporządkowuje liczbę pierwiastków tego równania.
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
pierwastki wielomianu w zależności od parametru
\(\displaystyle{ px^{3}+(9p-3)x^{2}+(2-p)x=x(px^{2}+(9p-3)x+(2-p))}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 85p^{2}-62p+9=(p-\frac{9}{17})(p-\frac{1}{5})}\)
\(\displaystyle{ \Delta > 0}\) dla \(\displaystyle{ p\in(-\infty,\frac{1}{5})\cup(\frac{9}{17},+\infty)}\)
\(\displaystyle{ \Delta < 0}\) dla \(\displaystyle{ p\in(\frac{1}{5},\frac{9}{17})}\)
Wzór szukanej funkcji ma zatem postać \(\displaystyle{ f(p)= \begin{cases} 2:p\in\{\frac{1}{5},\frac{9}{17}\} \\ 1: p\in(\frac{1}{5},\frac{9}{17}) \\ 3: p\in(-\infty,\frac{1}{5})\cup(\frac{9}{17},+\infty) \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 85p^{2}-62p+9=(p-\frac{9}{17})(p-\frac{1}{5})}\)
\(\displaystyle{ \Delta > 0}\) dla \(\displaystyle{ p\in(-\infty,\frac{1}{5})\cup(\frac{9}{17},+\infty)}\)
\(\displaystyle{ \Delta < 0}\) dla \(\displaystyle{ p\in(\frac{1}{5},\frac{9}{17})}\)
Wzór szukanej funkcji ma zatem postać \(\displaystyle{ f(p)= \begin{cases} 2:p\in\{\frac{1}{5},\frac{9}{17}\} \\ 1: p\in(\frac{1}{5},\frac{9}{17}) \\ 3: p\in(-\infty,\frac{1}{5})\cup(\frac{9}{17},+\infty) \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 10 gru 2008, o 16:30 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 117
- Rejestracja: 14 lip 2008, o 09:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 82 razy
pierwastki wielomianu w zależności od parametru
a możesz mi wytłumaczyć jakim sposobem zapisałeś liczbę rozwiązań f(p)? bo nie do końca rozumiem
- marcinn12
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 61 razy
- Pomógł: 193 razy
pierwastki wielomianu w zależności od parametru
To nie powinno byc na odwrót? Że ma 1 pierwiastek dla zbioru dwueelementowego a 2 pierwiastki zapisane w przedziale?
Crizz mozesz wyjaśnic dlaczego tak jest ?
Crizz mozesz wyjaśnic dlaczego tak jest ?
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
pierwastki wielomianu w zależności od parametru
Przecież to równanie ma zawsze pierwiastek \(\displaystyle{ x=0}\). W przedziale \(\displaystyle{ \left(\frac{1}{5},\frac{9}{17}\right)}\) delta wychodzi ujemna, więc więcej pierwiastków nie ma. Gdy delta sie zeruje, to jest dodatkowy pierwiastek, a gdy delta jest wieksza od zera - dodatkowe dwa.