wielomiany, znajdz liczbe..

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mateusz.ex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 16 wrz 2008, o 20:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: gradowa
Podziękował: 357 razy

wielomiany, znajdz liczbe..

Post autor: mateusz.ex »

Znajdz liczbe której kwadrat jest równy iloczynowi sześcianu tej liczby i liczby o 2 od niej większej.
panisiara
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 266
Rejestracja: 21 sie 2008, o 17:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 101 razy
Pomógł: 17 razy

wielomiany, znajdz liczbe..

Post autor: panisiara »

układasz równanie \(\displaystyle{ x^{2}= x^{3} (x+2)}\)
przy czym x to szukana liczba
\(\displaystyle{ x^{2}=x^{4}+2x{3}}\)
\(\displaystyle{ x^{4}+2x^{3}-x^{2}=0}\)
wyłączasz wspólny czynnik przed nawias
\(\displaystyle{ x^{2}(x^{2}+2x-1)=0}\)
szukasz rozwiązań równania, które jest w nawiasie. Jest to równanie kwadratowe. możesz poszukać jego pierwiastków licząc jego wyróżnik ("deltę") \(\displaystyle{ x= - (1+ \sqrt{2} ) x= \sqrt{2} -1}\)
Bierzesz pod uwagę czynnik "wyciągnięty" przed nawias. Pamiętając , że w mnożeniu wynikiem jest 0 zawsze gdy przynajmniej jeden z czynników jest =0, musimy sprawdzić kiedy \(\displaystyle{ x^{2}=0}\). Równość ta zachodzi tylko dla x=0.
Odpowiedź: \(\displaystyle{ x= 0 x= - (1+ \sqrt{2} ) x= \sqrt{2} -1}\)
ODPOWIEDZ