Dla jakich rzeczywistych wartości parametrów a i b wielomian:
\(\displaystyle{ W _{x} =x ^{3} + ax ^{2} - x + b}\) jest podzielny przez trójmian \(\displaystyle{ x ^{2} - 3x + 5}\) ?
Tutaj próbowałem rozłożyć trójmian do postaci iloczynowej ale delta jest mniejsza od zera i lipa...
Podzielność
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 22 lis 2008, o 18:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 85 razy
Podzielność
Normalnie dzielisz wielomiany, tylko, że z parametrem.
Wychodzi wynik dzielenia x+3+a
a reszta wychodzi: (3a+3)x - 15-5a+b
Czyli reszta musi być równa zero: (masz układ równań)
3a+3 = 0
-15-5a+b = 0
a to już łatwo wyliczyć
a = -1
b = 10
Jak nadal nie zrobisz, to ci zeskanuje to dzielenie wielomianów ;p
Wychodzi wynik dzielenia x+3+a
a reszta wychodzi: (3a+3)x - 15-5a+b
Czyli reszta musi być równa zero: (masz układ równań)
3a+3 = 0
-15-5a+b = 0
a to już łatwo wyliczyć
a = -1
b = 10
Jak nadal nie zrobisz, to ci zeskanuje to dzielenie wielomianów ;p
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 5 gru 2008, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 3 razy
Podzielność
Dzięki bardzo mi pomogłeś, nie myślałem, że aż tak prosto to wyjdzie. Aha i mam pytanko: Żeby sprawdzić podzielność wielomianu z parametrem trzeba go podzielić i resztę przyrównać do zera tak?
Jeszcze raz dzięki
Jeszcze raz dzięki
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Podzielność
Albo pomnożyć \(\displaystyle{ x^2-3x+5}\) przez \(\displaystyle{ x-k}\) i porównać współczynniki w otrzymanym wielomianie i wielomianie dzielonym.budinho pisze:Dzięki bardzo mi pomogłeś, nie myślałem, że aż tak prosto to wyjdzie. Aha i mam pytanko: Żeby sprawdzić podzielność wielomianu z parametrem trzeba go podzielić i resztę przyrównać do zera tak?
Jeszcze raz dzięki