Podzielność

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
budinho
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 5 gru 2008, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 3 razy

Podzielność

Post autor: budinho »

Dla jakich rzeczywistych wartości parametrów a i b wielomian:

\(\displaystyle{ W _{x} =x ^{3} + ax ^{2} - x + b}\) jest podzielny przez trójmian \(\displaystyle{ x ^{2} - 3x + 5}\) ?

Tutaj próbowałem rozłożyć trójmian do postaci iloczynowej ale delta jest mniejsza od zera i lipa...
Goter
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 293
Rejestracja: 22 lis 2008, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 85 razy

Podzielność

Post autor: Goter »

Normalnie dzielisz wielomiany, tylko, że z parametrem.

Wychodzi wynik dzielenia x+3+a

a reszta wychodzi: (3a+3)x - 15-5a+b

Czyli reszta musi być równa zero: (masz układ równań)
3a+3 = 0
-15-5a+b = 0

a to już łatwo wyliczyć

a = -1
b = 10

Jak nadal nie zrobisz, to ci zeskanuje to dzielenie wielomianów ;p
budinho
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 5 gru 2008, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 3 razy

Podzielność

Post autor: budinho »

Dzięki bardzo mi pomogłeś, nie myślałem, że aż tak prosto to wyjdzie. Aha i mam pytanko: Żeby sprawdzić podzielność wielomianu z parametrem trzeba go podzielić i resztę przyrównać do zera tak?

Jeszcze raz dzięki
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Podzielność

Post autor: JankoS »

budinho pisze:Dzięki bardzo mi pomogłeś, nie myślałem, że aż tak prosto to wyjdzie. Aha i mam pytanko: Żeby sprawdzić podzielność wielomianu z parametrem trzeba go podzielić i resztę przyrównać do zera tak?

Jeszcze raz dzięki
Albo pomnożyć \(\displaystyle{ x^2-3x+5}\) przez \(\displaystyle{ x-k}\) i porównać współczynniki w otrzymanym wielomianie i wielomianie dzielonym.
ODPOWIEDZ