Liczba naturalna

AndrewB · Post autor: **AndrewB** » 4 gru 2005, o 01:21

Musze udowodnić że liczba:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}}\)
jest liczbą naturalną.

Z góry dziękuje za wszelką pomoc.

drypy · Post autor: **drypy** » 19 gru 2005, o 17:21

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}}\)

jak coś

chyba wyjdzie 0? przeierz po 2 stronach jest to samo ;/

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 23 gru 2005, o 16:42

Pewnie to miało wyglądać tak:

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}}\).

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}=x}\)

Podnieś sobie do sześcianu stronami, dostaniesz:

\(\displaystyle{ x^3=4-3x}\), czyli \(\displaystyle{ x=1}\).

Mam nadzieję, że nie pomyliłem sie w rachunkach, ale idea jest dobra. Mozesz sobie jeszcze zwinąć wyrażenia pod pierwiastkami na sześciany, wtedy będzie mniej roboty.

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki