Liczba naturalna

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
AndrewB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 3 gru 2005, o 00:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 1 raz

Liczba naturalna

Post autor: AndrewB » 4 gru 2005, o 01:21

Musze udowodnić że liczba:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{sqrt{5}+2}}\)
jest liczbą naturalną.

Z góry dziękuje za wszelką pomoc.

drypy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 13 gru 2005, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tomaszów Lubelski
Podziękował: 2 razy

Liczba naturalna

Post autor: drypy » 19 gru 2005, o 17:21

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{sqrt{5}+2}}\)

jak coś

chyba wyjdzie 0? przeierz po 2 stronach jest to samo ;/

Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 292 razy

Liczba naturalna

Post autor: Tomasz Rużycki » 23 gru 2005, o 16:42

Pewnie to miało wyglądać tak:

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{sqrt{5}-2}}\).

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{sqrt{5}-2}=x}\)

Podnieś sobie do sześcianu stronami, dostaniesz:

\(\displaystyle{ x^3=4-3x}\), czyli \(\displaystyle{ x=1}\).

Mam nadzieję, że nie pomyliłem sie w rachunkach, ale idea jest dobra. Mozesz sobie jeszcze zwinąć wyrażenia pod pierwiastkami na sześciany, wtedy będzie mniej roboty.


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

ODPOWIEDZ