Rozłóż wielomian na czynniki

[Hołek]

a) \(\displaystyle{ x^{4}+2x^{3}-x-2=}\)

b) \(\displaystyle{ x^{6}-x^{5}-x{2}+x=}\)

c) \(\displaystyle{ x^{5}+x^{3}-x^{2}-1=}\)

d) \(\displaystyle{ x^{5}+3x^{4}-4x^{3}-12x^{2}=}\)

e) \(\displaystyle{ 2x^{4}+x^{3}+4x^{2}+x+2=}\)

f) \(\displaystyle{ x^{3}-3x+2=}\)

z góry dzięki
pozdrawiam

[Anagda]

a) korzystasz z metody grupowania (wyłączasz przed nawias wspólny czynnik) i korzystasz ze wzoru skróconego mnożenia na różnice sześcianów:
\(\displaystyle{ x^{3} * (x + 2) - (x + 2) = (x^{3} - 1)(x + 2) = (x-1)(x^{2}+x+1)(x+2)}\)

b) analogicznie jak wyżej; ostateczny wynik:
\(\displaystyle{ x(x-1)(x-1)(x+1)(x^{2} + 1)}\)

c) analogicznie jak wyżej; ostateczny wynik:
\(\displaystyle{ (x-1)(x^{2} + x + 1)(x^{2} + 1)}\)

d) analogicznie jak wyżej; ostateczny wynik:
\(\displaystyle{ x^{2}(x - 2)(x + 2)(x + 3)}\)

e) nie mogę teraz na pomysł wpaść...

f) tutaj najlepiej ze schematu Hornera. tylko nie wiem czy coś takiego miałeś. wynik powinien wyjść:
\(\displaystyle{ (x - 1)(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})}\)

[Hołek]

a skąd w punkcie a) wzięło się \(\displaystyle{ (x^{3}-1)}\)

i co do punktu f) wynik jest niepoprawny, nie zgadza sie z odpowiedziami .. ;P

co nie zmienia faktu że należą sie podziękowania dla Ciebie ;P

[agulka1987]

a skąd w punkcie a) wzięło się \(\displaystyle{ (x^{3}-1)}\)

i co do punktu f) wynik jest niepoprawny, nie zgadza sie z odpowiedziami .. ;P

co nie zmienia faktu że należą sie podziękowania dla Ciebie ;P

a) \(\displaystyle{ x^4+2x^3-x-3=x^3(x+2)-1(x+2)=(x^3-1)(x+2)=......}\)

f) \(\displaystyle{ x^3-3x+2=(x-1)(x^2+x-2)=(x-1)(x-1)(x+2)}\)

[Anagda]

a skąd w punkcie a) wzięło się \(\displaystyle{ (x^{3}-1)}\)

i co do punktu f) wynik jest niepoprawny, nie zgadza sie z odpowiedziami .. ;P

co nie zmienia faktu że należą sie podziękowania dla Ciebie ;P

Robiłam to po pierwszej nad ranem, więc możliwe że był błąd. Widzę, że agulka1987 już poprawiła.

Co do tego \(\displaystyle{ x ^{3} -1}\) wzięło się to stąd, że po raz drugi wyłączasz wspólny czynnik przed nawias. Czyli jakby traktujesz \(\displaystyle{ x+2}\) jak jakąś stałą.
Wówczas jest ona pierwszym czynnikiem (jakby tą stałą wyłączoną przed nawias) i pozostaje ci właśnie
\(\displaystyle{ x ^{3} -1}\).

Weź sobie za x+2 podstaw na przykład a. Wtedy owe równanie (po pierwszym przekształceniu) będzie wyglądało:
\(\displaystyle{ x^{3} * a - 1 * a}\)

Wyłączasz owe a przed nawias i zostaje ci \(\displaystyle{ a(x^{3} - 1 )}\). I jak spowrotem za a podstawisz \(\displaystyle{ x+2}\) wyjdzie ci podany wynik